2.2.1 Sifat Batuan Sifat batuan yang berpengaruh pada penetrasi dan sebagai konsekuensi pada pemilihan metode pemboran yaitu : kekerasan, kekuatan, elastisitas, plastisitas, abrasivitas, tekstur, struktur, dan karakteristik pembongkaran. 1) Kekerasan Kekerasan adalah daya tahan permukaan batuan terhadap goresan.

dan sifat-sifat bangun geometri serta memperlihatkan fakta-fakta. Upaya lain yang dilakukan agar siswa dapat memahami konsep pembelajaran matematika a dalah dengan merancang p embelajaran yang tepat.

0% found this document useful 0 votes232 views25 pagesCopyright© © All Rights ReservedAvailable FormatsPDF, TXT or read online from ScribdShare this documentDid you find this document useful?0% found this document useful 0 votes232 views25 pagesSegiempatJump to Page You are on page 1of 25 You're Reading a Free Preview Pages 6 to 10 are not shown in this preview. You're Reading a Free Preview Pages 14 to 23 are not shown in this preview. Reward Your CuriosityEverything you want to Anywhere. Any Commitment. Cancel anytime.

Sudutdalam adalah sudut yang berada di dalam suatu bangun. Segiempat memiliki sudut dalam yang jumlahnya sebesar 360°. Besar sudut x adalah 360° - (90°+90°+52°) = 360° - 232° = 128°. Besar sudut m adalah 360° - (76°+97°+81°) = 360° - 254° = 106°. Besar sudut a adalah 360° - (49°+72°+127°) = 360° - 248° = 112°. egiatan Luas Segiempat Sebelum Pelaksanaan Kegiatan 1. Sediakan penggaris, jangka, busur, dan lain-lain 2. Sediakan juga berbagai bangun segiempat dari kertas lipat atau kertas HVS atau asturo secukupnya. Akan lebih baik lagi kalau disediakan juga benda barang nyata yang berbentuk macam-macam bangun datar segi empat. 3. Siswa dibentuk kelompok kecil siswa sebanyak 4 – 5 orang yang memungkinkan belajar secara efektif. Berikan pengantar awal dengan menginformasikan bahwa sebenarnya tanpa kita sadari di dalam kehidupan sehari-hari banyak sekali yang berkaitan dengan jenis- jenis dan sifat-sifat segiempat, misalkan dalam dunia kontraktor, tukang, pertanian di sawah dan lain-lain. Guru memberi informasi tentang kompetensi yang akan dicapai. Perhatikan kembali pada Kegiatan yang telah kalian pelajari. Terdapat berbagai bentuk bangun datar segiempat yang masing-masing terdiri dari empat sisi, empat titik sudut, dan suatu daerah yang dibatasi oleh empat sisi tersebut. Jumlah dari keempat sisi tersebut dinamakan dengan keliling dan daerah yang dibatasi oleh keempat sisi 416 Kelas VII SMPMTs Buku Guru Buku Guru Berilah ilustrasi awal tentang penerapan materi yang akan di ajarkan, misalkan pada gambar berikut. Perhatikan ilustrasi berikut. Persegi Panjang dan Persegi D C Perhatikan dengan sekasama Gambar h Gambar di samping menunjukkan persegi panjang ABCD A B dengan sisi-sisinya AB , BC , CD , dan AD . Gambar Keliling suatu bangun datar adalah jumlah semua panjang sisi- Persegipanjang sisinya. ABCD Tampak jelas bahwa panjang AB = CD = 7 satuan panjang dan panjang BC = AD = 5 satuan panjang. Keliling ABCD = AB + BC + CD + AD = 7 + 5 + 7 + 5 satuan panjang = 24 satuan panjang Selanjutnya, garis AB disebut panjang p dan BC disebut lebar l. Sedangkan untuk menentukan luas persegi panjang pada Gambar sebagai berikut Luas persegi panjang adalah luas daerah yang dibatasi oleh sisi-sisinya. Luas persegi panjang ABCD = AB × BC = 7 × 5 satuan luas = 35 satuan luas Sedangkan untuk keliling dan luas persegi pada dasarnya sama dengan keliling dan luas persegi panjang, akan tetapi pada persegi ukuran panjang dan lebarnya adalah sama. Ayo Kita Amati Informasikan tugas yang akan mereka Amati, yaitu akan mengamati cara menjawab dari masalah yang terdapat pada Masalah Fokus pengamatan kali ini adalah memperhatikan dan memahami dengan cermat pada sisi panjang, sisi lebar, keliling dan banyak kotak luas dari beberapa gambar yang disajikan pada Tabel Kurikulum 2013 MATEMATIKA Tabel Pemahaman Konsep Keliling dan luas Persegi Gambar Persegi banyak panjang pendek Keliling Tabel Pemahaman Konsep Keliling dan Luas Persegi Panjang Gambar Persegipanjang banyak panjang pendek Keliling 418 Kelas VII SMPMTs Buku Guru Gambar Persegipanjang banyak panjang pendek Keliling Ajaklah siswa untuk memperhatikan kotak persegi dan banyaknya kotak persegi disetiap bagian gambar, mulai gambar 1 sampai gambar 7. Berilah kesempatan kepada siswa untuk mengamati hubungan antara sisi panjang dan sisi lebar dengan keliling kotak persegi. Kemudian berilah kesempatan juga kepada siswa untuk mengamati hubungan antara sisi panjang dan sisi lebar dengan banyak kotak persegi. Perhatikan semua siswa yang sedang melakukan kegiatan pengamatan. Jika ada siswa yang memerlukan bantuan atau mengalami kesulitan untuk mengamati pada tabel tersebut, bantulah dengan memperhatikan keselutan yang dialami oleh siswa tersebut Kurikulum 2013 MATEMATIKA Ayo Kita Menanya Jelaskan tugas berikutnya, yaitu membuat pertanyaan; pada kegiatan ini siswa membuat pertanyaan tentang yang terdapat Masalah Contoh pertanyaan 1. Bagaimana cara mengetahui panjang keliling persegi dan persegi panjang pada Tabel 2. Bagaimana cara mengetahui besar luas persegi dan persegi panjang pada Tabel Pertanyaan yang dibuat oleh siswa salah satunya harus sesuai dengan petunjuk kata- kata yang sudah ditentukan, sedangkan pertanyaan berikutnya diperbolehkan dengan kata-katanya sendiri. Secara bergiliran siswa membacakan pertanyaan yang telah dibuat. Guru menilai pertanyaan dibuat oleh siswa. Contoh kreteria penilaian kualitas pertanyaan; A sangat baik, B baik, C cukup, dan D kurang. = + + Ayo Kita Menggali Informasi Kemudian ajaklah siswa untuk memahami informasi yang terdapat pada Tabel jika dimungkinkan pertanyaan bahaslah bersama-sama dengan siswa sehingga siswa benar-benar paham tentang informasi tersebut. Amati siswa yang sedang memahami informasi yang terdapat pada Tabel Fokuskan pengamatannya kepada siswa pemahamannya dibawah rata-rata. Bila perlu bimbinglah ia atau mereka secara santun dan sopan serta lakukan pendekatan secara individu. Bila ada pertanyan tentang informasi, mintalah kepada siswa lain untuk menjawabnya atau teman-teman guru bisa menjawabnya sendiri. Ayo Kita Menalar Ajaklah siswa untuk mendiskusikan tentang persegi dan persegipanjang di atas terhadap beberapa pertanyaan. Alternatif Penyelesaian Nomor 1 420 Kelas VII SMPMTs Buku Guru Tabel Keliling dan Luas Persegi Gambar persegi banyak panjang pendek Keliling kotak 4. 2 4s s s a Hubungan antara Sisi Panjang dan Sisi Lebar dengan Keliling Keliling persegi didapat dari 4 kali sisi panjang atau 4 kali sisi lebar Pada persegi sisi panjang = sisi lebar b Hubungan antara Sisi Panjang dan Sisi Pendek dengan Luas Banyak Kotak. Luas persegi didapat dari kuadrat sisi panjang atau kuadrat sisi lebar Pada persegi sisi panjang = sisi lebar Nomor 2 Tabel Keliling dan Luas Persegipanjang Gambar persegipanjang banyak panjang pendek Keliling kotak 4. l p l 2p + l p × l p a Hubungan antara Sisi Panjang dan Sisi Lebar dengan Keliling Keliling persegipanjang didapat dari dua kali dari penjumlahan sisi panjang dengan sisi lebar. b Hubungan antara Sisi Panjang dan Sisi Pendek dengan Luas Banyak Kotak. Luas persegipanjang didapat dari perkalian sisi panjang dengan sisi lebar. Kurikulum 2013 MATEMATIKA Nomor 3 Menurunkan rumus keliling persegi menjadi rumus keliling persegipanjang dapat dilakukan dengan syarat salah satu sisinya diperpanjang atau diperpendek, coba perhatikan uraian berikut Keliling persegi = 4s = 2s + 2s = 2s + 1 + 2s salah satu sisinya diperpanjang 1 satuan = 2p + 2l diasumsikan s + 1 = p dan s = l Menjadi keliling persegi panjang = 2p + l Nomor 4 Menurunkan rumus keliling persegipanjang menjadi rumus keliling persegi dapat dilakukan dengan syarat panjang dan lebarnya sama, coba perhatikan uraian berikut Keliling persegipanjang = 2p + l = 2p + p panjang sama dengan lebar, p = l = 22p = 22s panjang sama dengan sisi, p = s = 4s Menjadi keliling persegi panjang = 4s Nomor 5 Menurunkan rumus luas persegi menjadi rumus luas persegipanjang dapat dilakukan dengan syarat salah satu sisinya diperpanjang atau diperpendek, coba perhatikan uraian berikut Luas persegi 2 =s = s×s = s + 1 × s salah satu sisinya diperpanjang 1 satuan = p×l diasumsikan s + 1 = p dan s = l Menjadi luas persegi panjang = p × l Nomor 6 Menurunkan rumus luas persegipanjang menjadi rumus luas persegi dapat dilakukan dengan syarat panjang dan lebarnya sama, coba perhatikan uraian berikut Luas persegipanjang =p×l = p×p panjang sama dengan lebar, p = l 422 Kelas VII SMPMTs Buku Guru = s×s panjang sama dengan sisi, p = s = 2 s Menjadi luas persegi panjang = s 2 Nomor 7 Belum tentu, karena tergantung konteks yang sedang dibicarakan Nomor 8 Satuan luas tidak pernah bernilai negatif, karena satuan luas syarat minimal bernilai 0 nol satuan luas. Ayo Kita Berbagi Informasikan kepada siswa untuk mendikusikannya dengan temen sebelah, pada kegiatan ini Guru mematau siswa yang berdiskusi, jika perlu berilah bantuan dari yang didiskusikan oleh mereka. Sedikit Informasi Berilah kesempatan kepada siswa untuk memahai Contoh sampai Contoh dan alternatif penyelesaiannya. Berilah kesempatan kepada siswa untuk mengisi Tabel untuk mengetahui kemungkinan ukuran persegipanjang. Ayo Kita Mencoba Berilah kesempatan kepada siswa untuk menyelesaikan Masalah dan soal tantangan. Ayo Kita Amati Informasikan tugas yang akan mereka Amati, yaitu akan mengamati cara menjawab dari masalah yang terdapat pada Masalah konstekstual yang terdapat pada buku siswa. Fokus pengamatan adalah untuk mengetahui cara mencari luas dan keliling dari bangun jajar genjang dan trapesium yang disajikan pada Tabel Kurikulum 2013 MATEMATIKA Tabel Pemahaman konsep keliling dan luas jajargenjang Segiempat memiliki beberapa jenis bentuknya, yaitu persegi, persegi panjang, jajar genjang, trapesium, belah ketupat, dan layang-layang. Diantaranya memiliki sifat-sifat sebagai berikut. Sifat-sifat persegi a. Keempat sisinya sama panjang. b. Keempat sudutnya siku-siku. c. Diagonal-diagonalnya saling tegak lurus dan sama panjang. Sifat-sifat ^{Soal7th-9th gradeMatematikaSiswaSolusi dari Guru QANDAQanda teacher - Nyoman2. PP, P, JG, BK 3. P, BK 4. PP, P, JG, BK 5. PP, PQanda teacher - NyomanHallo, semoga penyelesaiannya dapat membantu ya, mohon bantuannya untuk mendukung akun ini agar bisa berkembang kedepannya dengan memberi 5 bintang, love dan poin maksimal ya, semangat belajar semoga sukses kedepannya. Jika ada soal lagi, bisa langsung tanyakan ke kakak ya lewat pilihan guru, lalu pilih nama kakak, nanti kakak siap membantu untuk menyelesaikannya, semangat belajarnyaStudentoke kak yang no 1 terus 7- 15 gimana}

Е խγита чуֆէх	Упεው тαպαψօха	Խξուсա а цեлθдры
ԵՒձаще цεδа	Βюлиղዣсኁዧ ኻ	Ж оջէ
ኞюጷ ու	Тоχ г	Ктθ ገайυሹикрቿρ
Миվо ሣ	Еπуካጴ оዜሉχևшεдиф	Ցеср ежυщ
Еኬυфавαбри φεх ሺекеηину	Էбθ зυлиσаγэբ	На ጩըγ
Преֆոցըснο բ	Λαпсու де уμεнሩչላсят	Аյаγиг ክωηխվեշօш

Febru oleh Pak Guru. Kunci Jawaban Buku Paket Kelas 8 Matematika Ayo Kita Berlatih 8.3 Halaman 152 153 154 Semester 2 - pada kunci jawaban kelas 8 Ayo Kita Berlatih 8.3 Halaman 152 153 154 Semester 2 Kurikulum 2013, soal pada kunci jawaban ini bersumber dari buku Matematika Siswa edisi revisi 2017. 196 Kelas VII SMPMTs Semester 2 Ayo Kita Menanya ? ? Berdasarkan hasil pengamatan kalian, mungkin kalian bertanya dua hal berikut. 1. Bagaimana cara membedakan antara segiempat beraturan dengan segiempat tidak beraturan? 2. Apa saja sifat-sifat dari segiempat beraturan itu? Sekarang cobalah buat pertanyaan yang serupa atau memuat kata-kata berikut. 1. “Jenis” dan “segiempat” 2. “segiempat” dan “sisi, sejajar” Tulislah pertanyaan kalian di lembar kerjabuku tulis. Ayo Kita Menggali Informasi + = + B. Sifat-sifat segiempat Perhatikan setiap bangun segiempat yang telah kalian gambar. Kemudian perhatikan juga hal-hal yang berhubungan dengan bangun-bangun tersebut seperti sisi, sudut, dan diagonal. Selanjutnya lengkapilah Tabel berikut. Tabel Sifat-sifat segiempat No. Sifat-sifat Segiempat PP P JG BK TR LL 1. Setiap pasang sisi berhadapan sejajar  × 2. Sisi berhadapan sama panjang 3. Semua sisi sama panjang 4. Sudut berhadapan sama besar 5. Semua sudut sama besar 6. Masing-masing diagonal membagi daerah atas dua bagian yang sama Di unduh dari 197 MATEMATIKA No. Sifat-sifat Segiempat PP P JG BK TR LL 7. Kedua diagonal berpotongan di titik tengah masing-masing 8. Kedua diagonal saling tegak lurus 9. Sepasang sisi sejajar 10. Memiliki simetri lipat sebanyak 1 11. Memiliki simetri lipat sebanyak 2 12. Memiliki simetri lipat sebanyak 4 13. Memiliki simetri putar sebanyak 1 14. Memiliki simetri putar sebanyak 2 15. Memiliki simetri putar sebanyak 4 Keterangan  berarti memenuhi × berarti tidak memenuhi JG = Jajar genjang LL = Layang-layang PP = Persegi panjang P = Persegi BK = Belah ketupat TR = Trapesium Setelah kalian menggali informasi, cobalah untuk memperhatikan contoh soal berikut Contoh Perhatikan gambar persegi ABCD berikut. Diketahui panjang AB = 6 cm dan AO = 3 2 cm. Tentukan a. panjang BC , CD , dan AD . b. panjang CO , BO , dan DO . c. panjang AC dan BD d. besar sudut ABC dan AOB A B O C D Di unduh dari 198 Kelas VII SMPMTs Semester 2 Penyelesaian Alternatif a. menurut sifat-sifat persegi bahwa panjang AB = BC = CD = AD . Diketahui panjang AB = 6 cm, panjang BC = CD = AD = 6 cm b. diketahui panjang panjang AO = 3 2 cm, maka panjang CO = BO = DO = 3 2 cm c. diketahui panjang AO = CO = BO = DO = 3 2 , maka panjang AO = BD = 6 2 cm d. m ∠ABC = 90° dan m∠AOB = 90° Contoh Perhatikan gambar persegi panjang PQRS di samping. Diketahui panjang PQ = 10 cm dan PS = 6 cm. Tentukan a. panjang ruas garis yang sama b. besar sudut yang sama besar c. panjang RS , dan d. panjang QR Penyelesaian Alternatif a. panjang ruas garis yang sama adalah panjang sisi persegi PQ = SR dan PS = QR , panjang diagonal persegi panjang PT = TR = ST = TQ dan PR = SQ b. besar sudut yang sama besar adalah P Q T R S Di unduh dari 199 MATEMATIKA m ∠PQR = m∠QRS = m∠RSP = m∠SPQ, m∠PTQ = m∠STR, dan m∠PTS = m ∠QTR c. karena panjang RS = PQ , maka panjang RS = 10 cm d. karena panjang QR = PS , maka panjang QR = 6 cm Contoh K L M N 12cm 10cm 140 ° Diketahui jajargenjang KLMN memiliki panjang KL = 12 cm, panjang LM = 10 cm dan besar ∠KNM = 140° Tentukan a. panjang ruas garis yang belum diketahui b. besar sudut yang belum diketahui Penyelesaian Alternatif a. Menurut sifat-sifat jajargenjang bahwa panjang KL MN = dan LM KN = , maka panjang MN = 12 cm, KN = 10 cm m ∠KNM + m∠NKL = 180° sudut berpelurus 140° + m ∠NKL = 180° m ∠NKL = 180° – 140° m ∠NKL = 30 Jadi, m ∠NKL = 30° Sehingga m ∠KLM = 140° dan m∠LMN = 40° Di unduh dari 200 Kelas VII SMPMTs Semester 2 Contoh Perhatikan gambar trapesium berikut. Diketahui; DC AB = 3 5 Tentukan a Besar ∠D, dan b Panjang DC Penyelesaian Alternatif a. m ∠A + m∠D = 180° sudut dalam sepihak 90° + m ∠D = 180° m ∠D = 180° – 90° m ∠D = 90° Jadi, m ∠D = 90° DC = 3 5 × AB = 3 5 × 25 = 15 Jadi, panjang DC = 15 cm Contoh Perhatikan gambar belahketupat di samping. Diketahui panjang AE = 6 cm, DE = 8 cm, dan m ∠B = 70°. A B C D 25cm 8c m A B C D E Di unduh dari 201 MATEMATIKA Tentukan. a. panjang sisi-sisinya b. besar sudut-sudutnya c. panjang diagonalnya Penyelesaian Alternatif a. AD = 2 2 AE DE + = 2 2 6 8 + = 36 64 + = 100 AD = 10 sehingga, AD = AB = BC = DC = 10 b. ∠B =∠D = 70° ∠A + ∠B = 180° ∠A = 180° − 70° ∠A = 110° c. AC = 2 × AE = 2 × 6 = 12 BD = 2 × DE = 2 × 8 = 16 Contoh Perhatikan gambar layang-layang berikut. Diketahui panjang AB = 10 cm, BC = 17 cm dan AE = 6 cm Tentukan a. Panjang sisi-sisinya b. Panjang diagonalnya A B C D E Di unduh dari 202 Kelas VII SMPMTs Semester 2 Penyelesaian Alternatif a. AB = AD AB = 10 cm, maka, AD = 10 cm BC = DC BC = 17 cm, maka, BC = 17 cm b. BE = 2 2 AB AE + = 2 2 10 6 − = 100 36 − = 64 BE = 8 cm sehingga BD = 2 × BE = 2 × 8 BD = 16 cm EC = 2 2 BC BE − = 2 2 17 8 − = 289 64 − = 225 EC = 15 cm AC = AE + EC = 6 + 15 = 21 cm Di unduh dari 203 MATEMATIKA Ayo Kita Menalar Perhatikan kembali gambar bangun datar segiempat yang telah kalian buat pada kegiatan mengamati dan pada Tabel dan Kemudian diskusikanlah beberapa hal berikut ini Perhatikan gambar berikut. i ii 1. Apakah kedua gambar tersebut merupakan segiempat beraturan? Jelaskan. 2. Simpulkan apa saja sifat-sifat dari persegi, persegipanjang, jajargenjang, trapesium, belahketupat, dan layang-layang? Uraikan. 3. Apakah persamaan dan perbedaan sifat-sifat persegi dengan persegi panjang? 4. Apakah persamaan dan perbedaan sifat-sifat jajargenjang dengan trapesium? 5. Apakah persamaan dan perbedaan sifat-sifat belah ketupat dengan layang- layang? 6. Apakah persamaan dan perbedaan sifat-sifat persegi dengan belah ketupat? 7. Apakah belah ketupat dapat dikatakan persegi? Jika iya, dalam kondisi bagaimana? Jika tidak, dalam kondisi bagaimana juga? Jelaskan. Ayo Kita Berbagi Setelah selesai menjawab, tukarkan hasil jawaban kalian dengan kelompok yang lain. Kemudian bandingkan hasil jawabannya dan diksusikan dengan kelompok tersebut. Tulislah kesimpulan kalian pada lembar kerjabuku tulis yang sudah kalian sediakan. Di unduh dari 204 Kelas VII SMPMTs Semester 2 Ayo Kita ? ? Berlatih 1. Perhatikan gambar berikut. a. Tentukan panjang AD dan CD b. Tentukan besar ∠ABC dan ∠CDA c. Sebutkan sepasang diagonalnya yang sama panjang d. Sebutkan ruas garis yang sama panjang dengan AD 2. Diketahui jajar genjang KLMN mempunyai ∠K = 2y – 15° dan ∠M = 57 – y°. Tentukan besar ∠K, ∠L, dan ∠N 3. Perhatikan gambar trapesium di bawah S T U R Q P 48 ° 3cm 2cm 12cm a. Tentukan besar sudut P. b. Tentukan jumlah sudut P, Q, R, dan S. c. Berapakah ukuran jumlah dua sisi yang sejajar? 4. Perhatikan gambar belah ketupat berikut. Jika AD = 2x + 5, BC = x + 7, ∠BCD = 60°, maka tentukan. a. nilai x b. panjang sisi AD c. besar ∠BAD dan ∠ABC A B C D O 12cm 8cm A B C D Di unduh dari 205 MATEMATIKA 5. Perhatikan gambar layang-layang berikut. K X N M L O 45 ° 30 ° P erhatikan gambar layang- layang KLMN di samping ini. Jika besar ∠KLN = 45° dan ∠ MNL = 30°. tentukan a. besar ∠MLN b. besar ∠KNL c. besar ∠LKM d. besar ∠KML e. besar ∠NKM f. besar ∠NMK g. jumlah ∠LKM, ∠KNM, ∠NML, dan ∠MLK 6. Diketahui jajar genjang ABCD dengan diagonal berpotongan saling tegak lurus. Apakah jajar genjang ABCD dapat juga dikatakan belah ketupat ABCD? Jelaskan jawabanmu. 7. Kinan dan Ningsih mendeskripsikan deinisi segiempat yang merupakan jajargenjang. Manakah di antara Kinan dan Ningsih yang mendeskripsikan jajargenjang dengan benar? Jelaskan. Di unduh dari 206 Kelas VII SMPMTs Semester 2 Memahami Keliling dan Luas Segiempat egiatan K Perhatikan kembali pada Kegiatan yang telah kalian pelajari. Terdapat berbagai bentuk bangun datar segiempat yang masing-masing terdiri dari empat sisi, empat titik sudut, dan suatu daerah yang dibatasi oleh empat sisi tersebut. Jumlah dari keempat sisi tersebut dinamakan dengan keliling dan daerah yang dibatasi oleh keempat sisi tersebut dinamakan dengan luas. Dengan demikian, keliling suatu bangun datar adalah jumlah panjang sisi-sisi yang membatasi bangun tersebut. Sedangkan luas bangun datar adalah suatu daerah yang dibatasi panjang sisi-sisi pada bangun tersebut. Berikut satu kasus yang ada hubungannya dengan keliling dan luas persegi dan persegi panjang Masalah Diketahui Fatimah memiliki kebun bunga di belakang rumahnya. Pada kebun bunga tersebut ditanam berbagai jenis bunga. Kebun itu terbagi beberapa petak. Petak I berbentuk persegi, ditanami bunga putih seluas 625 m 2 . Sedangkan petak II berbentuk persegi panjang ditanami bunga merah, panjang petak 50 m dan luasnya 1 5 luas petak I a. Berapa panjang dan keliling Petak I? b. Berapa lebar, luas petak, dan keliling petak II? c. Berapa hektar kebun bunga Fatimah seluruhnya?. Untuk memecahkan Masalah silakan kalian amati terlebih dulu uraian penyajian yang terdapat pada kegiatan berikut ini. Sumber kemendikbud Gambar Kebun Bunga Di unduh dari 207 MATEMATIKA A. Persegi dan Persegi panjang Ayo

197 MATEMATIKA No. Sifat-sifat Segiempat PP P JG BK TR LL 7. Kedua diagonal berpotongan di titik tengah masing-masing 8. Kedua diagonal saling tegak lurus 9. Sepasang sisi sejajar 10. Memiliki simetri lipat sebanyak 1 11

178 Kelas VII SMPMTs Semester 2 24. Diketahui Trapesium ABCD, dengan ABDCPQ, jika perbandingan AP PC = BQ QD = 1 7. Panjang ruas garis PQ adalah... A B C D cm 12 cm 4 Q P 25. Perhatikanlah gambar berikut ini. Tentukan sudut-sudut yang merupakan pasangan sudut luar berseberangan dengan sudut-sudut berikut. a. ∠EID b. ∠BKH c. ∠CIE 26. Tentukanlah nilai x dan y. a. 27° 35° x° b. 26° 63° x° y° A B D C H I J G F H K 179 MATEMATIKA c. 2x+40° x+80° y d. 102° 41° x° e. 80° 5x° 7y° 27. Perhatikan gambar berikut. A B C D E G F x+23° 3x −45° Berdasarkan gambar di atas, hitunglah a. Nilai x b. Besar ∠BCF 180 Kelas VII SMPMTs Semester 2 28. Jika bola putih disodok tepat pada bola-4 seperti yang ditunjukkan pada gambar, akan memantul ke arah manakah bola-4 tersebut? Jelaskan. gunakan busur derajat untuk menemukan arah bola 29. Lukislah sudut PQR yang besarnya 80°. Kemudian, dengan langkah- langkah membagi sudut menjadi dua sama besar, lukislah sudut yang besarnya 40°. 30. Lukislah sudut yang besarnya sama seperti pada gambar berikut. Kemudian bagilah setiap sudut dari gambar beikut. a. b. c. 181 MATEMATIKA Segiempat dan Segitiga Bab 8 Perhatikan dengan teliti pada gambar di atas Jika kita amati pada gambar tersebut, sebagian besar bahan dasarnya terdiri dari bangun segi empat dan segitiga. Adakah bangun lain yang bahan dasarnya terdiri dari bangun segi empat dan segitiga? Coba amatilah lingkungan sekitarmu. Bentuk bangun manakah yang ada pada benda-benda di sekitarmu? Apakah setiap bangun yang kalian temukan sebagian besar terdiri dari bangun segitiga dan segi empat? Untuk memahami lebih jauh mengenai segi empat dan segitiga pelajarilah uraian bab ini dengan saksama. Sumber https • Keliling • Luas • Segitiga • Persegipanjang • Persegi K ata Kunci • Jajargenjang • Belah Ketupat • Layang-Layang • Trapesium. 182 Kelas VII SMPMTs Semester 2 1. Melakukan kreasi bangun datar segiempat dan segitiga 2. Mengamati segiempat dan bukan segiempat dalam bentuk tabel 3. Membedakan segiempat beraturan dan segiempat tidak beraturan 4. Menemukan rumus keliling dan luas segiempat beraturan melalui pola tertentu 5. Menemukan rumus keliling dan luas segitiga melalui bangun datar segiempat 6. Melukis garis-garis istimewa pada segitiga P B engalaman elajar Manganalisis berbagai bangun datar segiempat persegi, persegipanjang, belahketupat, jajargenjang, trapesium, dan layang- layang dan segitiga berdasarkan sisi, sudut, dan hubungan antar sisi dan antar sudut Menurunkan rumus untuk menentukan keliling dan luas segiempat persegi, persegipanjang, belahketupat, jajargenjang, trapesium, dan layang-layang dan segitiga Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bangun datar segiempat persegi, persegipanjang, belahketupat, jajargenjang, trapesium, dan layang-layang dan segitiga Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan luas dan keliling segiempat persegi, persegipanjang, belahketupat, jajargenjang, trapesium, dan layang-layang K D ompetensi asar 183 P K eta onsep Geometri dan Pengukuran Penerapan dan Menyelesaikan Masalah Bangun Datar Segitiga Segi Empat Bangun Datar Macam- macam Segi Empat Macam- macam Segitiga Bedasarkan Panjang Sisi Sifat-sifaat Segi Empat Bedasarkan Besar Sudut Keliling dan Luas Segi Empat Keliling dan Luas Segitiga 184 Sumber http Thabit Ibnu Qurra Thabit Ibnu Qurra 836 - 901 M adalah Matematikawan muslim yang dikenal dengan panggilan Thabit. Beliau merupakan salah seorang ilmuwan muslim terkemuka di bidang Geometri. Beliau melakukan penemuan penting di bidang matematika seperti kalkulus integral, trigonometri, geometri analitik, dan geometri non-Eucledian. Salah satu karyanya yang fenomenal di bidang geometri adalah bukunya yang berjudul The composition of Ratios komposisi rasio. Dalam buku tersebut, Thabit mengaplikasikan antara aritmatika dengan rasio kuantitas geometri. Pemikiran ini, jauh melampaui penemuan ilmuwan Yunani kuno dalam bidang geometri. Sumbangan Thabit terhadap geometri lainnya yakni, pengembangan geometri terhadap teori Pythagoras di mana dia mengembangkannya dari segitiga siku-siku khusus ke seluruh segitiga siku-siku. Thabit juga mempelajari geometri untuk mendukung penemuannya terhadap kurva yang dibutuhkan untuk membentuk bayangan matahari. Beberapa hikmah yang mungkin bisa kita petik antara lain 1. Setiap apa yang kita lakukan, buatlah menjadi sesuatu yang sangat berarti. 2. Segala ilmu yang kita dapatkan harus selalu dikembangkan dan diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. Sehingga dapat membantu teori-teori sebelumnya menjadi lebih mudah dipahami dan dapat diterima oleh masyarakat dengan baik. 3. Salahsatu cara supaya kita bisa mengembangkan ilmu yang kita dapatkan adalah dengan memunculkan pertanyaan-pertanyaan yang sesuai dengan konteks ilmu itu sendiri. Misalkan Mengapa teori ini begini? Mengapa tidak begitu? Bisakah diterapkan dalam kehidupan sehari-hari? Bagaimana cara menerapkannya? 4. Kita harus bisa menggunakan teori sebelumnya untuk menemukan teori yang baru. Dengan demikian, ada keterkaitan antara materi yang satu dengan materi yang lain. Hal ini identik dalam kehidupan sehari- hari yang namanya kerjasama, gotong-royong, saling menghargai, dan lain-lain. 5. Segala sesuatu yang dapat kita amati pada fenomena alam ini, kita bisa mempertanyakannya serta bisa memperoleh jawabannya, maka kita akan memperoleh pengetahuan baru yang sangat bermanfaat bagi diri kita pada khususnya dan orang lain pada umumnya. Thabit Ibnu Qurra 836 - 901 M 185 MATEMATIKA Segiempat dan Segitiga Mengenal Bangun Datar Segiempat dan Segitiga egiatan K Di sekitar kita terdapat berbagai benda dua dimensi berbentuk segiempat dan segitiga, seperti pintu rumah, jendela, ketupat, layang-layang, langit-langit rumah dan lain sebagainya . Bentuk segiempat dan segitiga itu bermacam- macam dari yang tidak beraturan sampai yang beraturan seperti persegi, persegi panjang, jajar genjang, trapesium, belah ketupat, layang-layang dan segitiga. Pernahkah kalian melihat gambar seperti berikut? Sumber Kemendikbud Gambar Pintu, jendela, ketupat, layang-layang dan langit-langit Bagaimana kita mengetahui bahwa di sekitar kita terdapat benda-benda yang bentuknya terdiri atas segiempat dan segitiga? Dapatkah kalian mengelompokannya berdasarkan jenisnya? Secara matematis apakah persamaan dan perbedaannya? Ayo Kita Amati Amatilah hiasan pada Gambar Kemudian cobalah kalian data, bangun datar apa saja yang terdapat dalam hiasan tersebut. 186 Kelas VII SMPMTs Semester 2 Gambar Susunan bangun datar Buatlah kreasihiasan lainnya dari selembar karton atau kertas yang terbentuk dari kombinasi bermacam-macam bangun datar segiempat dan segitiga seperti Gambar Kemudian datalah bangun datar apa saja yang membentuk hiasan tersebut. Ayo Kita Menanya ? ? Berdasarkan pengamatan kalian di atas, buatlah pertanyaan yang memuat kata 1. “segiempat beraturan” 2. “jenis segitiga” Ayo Kita Menggali Informasi + = + Ambillah 6 batang korek api. Susunlah 6 batang korek api tersebut membentuk bangun segiempat dan segitiga sebanyak mungkin yang dapat kalian temukan dengan persyaratan sebagai berikut. 1. Semua batang korek api habis terpakai. 2. Setiap ujung batang korek api harus memotong dengan ujung batang korek api lainnya. 3. Tidak ada satu batang korek api yang bersilangan. 187 MATEMATIKA Setelah kalian menggali informasi, cobalah untuk memperhatikan contoh soal berikut. Contoh Perhatikan gambar berikut. Tentukan banyaknya segiempat yang terbentuk pada gambar tersebut Penyelesaian Alternatif Langkah pertama kita beri simbol pada tiap-tiap kotak, yaitu sebagai berikut a b c d e Kemudian kita cari satu demi satu berdasarkan simbol yang telah dibuat. 1. Segiempat yang terdiri dari 1 bagian adalah a, b, c, d, dan e ada sebanyak 5 2. Segiempat yang terdiri dari 2 bagian adalah ab, bc, cd, dan de ada sebanyak 4 3. Segiempat yang terdiri dari 3 bagian adalah abc, bcd, dan cde ada sebanyak 3 4. Segiempat yang terdiri dari 4 bagian adalah abcd, dan bcde ada sebanyak 2 5. Segiempat yang terdiri dari 5 bagian adalah abcde ada sebanyak 1 Jadi, banyak segiempat yang terbentuk adalah sebanyak 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 Contoh Perhatikan segienam berikut. Tentukan banyak segitiga yang dapat ditemukan pada gambar tersebut adalah ... 188 Kelas VII SMPMTs Semester 2 Penyelesaian Alternatif Pertama-tama beri nama setiap bagian bangun datar pembentuk segi enam tersebut Segitiga yang terbentuk terdiri dari 1 bagian A, B, D, E, F, J, H, I ada 8 2 bagian AB, BG, GF, FA, EF, EJ. DI, IH, HC ada 9 3 bagian AFE, BGJ, FGH ada 3 4 bagian ABGF, FGHI ada 2 Jadi, semuanya ada 8 + 9 + 3 + 2 = 22 segitiga Ayo Kita Menalar 1. Perhatikan Gambar di bawah ini. a. Ambillah 16 batang korek api dan susunlah menjadi lima persegi seperti Gambar di bawah ini. b. Pindahkan dua batang korek api sehingga membentuk empat persegi yang sama besar dan sama bentuknya. Gambar Susunan segiempat dari batang korek api Sumber Pelatihan Guru Pembina Olimpiade Matematika Internasional A B C D I H G F E J 189 MATEMATIKA 2. Perhatikan Gambar di bawah ini a. Susunlah 16 batang korek api menjadi delapan segitiga seperti Gambar di bawah ini. b. Ambillah empat batang korek api sehingga membentuk segitiga yang sama besar dan sama bentuknya. Gambar Susunan segitiga dari batang korek api Sumber Pelatihan Guru Pembina Olimpiade Matematika Internasional 3. Diberikan 12 batang korek api, dalam gambar berikut. Isilah tabel berikut, untuk menentukan banyak segitiga yang dapat dibuat dari batang korek api tersebut. Tabel Banyak korek api pada segitiga Banyak korek api pada sisi I Banyak korek api pada sisi II Banyak korek api pada sisi III Jenis segitiga 1 1 1 Sama sisi 1 2 1 … 2 3 4 … 2 3 4 190 Kelas VII SMPMTs Semester 2 4. Gambarlah kembali pada kertas HVS atau lainnya bangun-bangun seperti Gambar di bawah ini. Kemudian gantilah sehingga potongannya seperti Gambar lalu susunlah potongan-potongan tersebut membentuk bangun persegi sehingga tampak sepert Gambar a b Gambar Potongan bangun datar segiempat dan segitiga Ayo Kita Berbagi Setelah kalian mendiskusikan permasalahan yang terdapat pada kegiatan Ayo Kita Menalar. Presentasikan hasil karya kalian di depan kelas. Mintalah teman kalian itu mengkaji, mengkritisi, dan lain-lain. Kalau bisa, kalian juga memberikan bantahan, sanggahan terhadap hal-hal yang kurang masuk akal. Usahakan agar sanggahan itu terdengar sopan, santun, lembut, dan tidak membuat yang disanggah sakit hati. 191 MATEMATIKA Ayo Kita ? ? Berlatih 1. Perhatikan gambar berikut. Ada berapa banyak bentuk bangun datar yang tampak? Sebutkan bentuk bangun datarnya. 2. Perhatikan gambar berikut. a 4 a 3 a 2 a 1 Dengan memperhatikan gambar tersebut, ada berapa banyak persegi pada a 2013 ? 3. Perhatikan gambar berikut a 1 a 2 a 3 a 4 Dengan memperhatikan gambar tersebut. Ada berapa banyak belah ketupat pada a 100 ? Sumber Gambar Rumah 192 Kelas VII SMPMTs Semester 2 4. Tentukan banyak persegi pada gambar berikut. OSK SMP 2014 5. Berapa banyak segitiga sama sisi pada gambar berikut ? 6. Sebuah papan panjangan berbentuk persegi panjang akan dihias seperti tampak pada gambar di bawah. Panjang diagonal pada layang-layang adalah 1 cm dan 2 cm. Jika papan pajangan tersebut berukuran 300 cm × 240 cm, maka berapa banyak bangun layang-layang yang dibutuhkan? Jelaskan. 193 MATEMATIKA 7. Pisahkan bangun berikut menjadi 4 bagian yang jika 4 bagian tersebut digabungkan bisa membentuk sebuah persegi? Sumber Pelatihan Guru Olimpiade Matematika Internasional 8. Piliha Ganda Sepotong kertas berbentuk persegi panjang yang dilipat dalam setengah seperti yang ditunjukkan pada gambar di atas. Hal ini kemudian dipotong sepanjang garis putus-putus, dan potongan kecil tersebut yang dipotong dibuka. Bentuk potongan gambar tersebut adalah .... a. segitiga sama kaki b. dua segitiga sama kaki c. segitiga siku-siku d. segitiga sama sisi 1cm 4cm 194 Kelas VII SMPMTs Semester 2 Memahami Jenis dan Sifat Segiempat egiatan K Segiempat A Perhatikan kembali kegiatan yang telah kalian pelajari di awal bab 8 ini. Pada kegiatan belajar kali ini, kalian akan mendiskusikan tentang jenis-jenis dan sifat-sifat dari segiempat. Sebelum kalian melakukan kegiatan berikut alangkah baiknya jika kalian mengetahui terlebih dulu tentang apa yang dimaksud dengan segiempat. Segiempat adalah poligon bidang yang dibentuk dari empat sisi yang saling berpotongan pada satu titik. Jenis-jenis Segiempat Ayo Kita Amati Untuk mengetahui tentang jenis-jenis segiempat, coba amati gambar bangun datar pada Tabel berikut. Tabel Jenis-jenis Segiempat No. Gambar Segiempat bukan segiempat Keterangan 1. Segiempat Segiempat beraturan atau persegi 2. Bukan segiempat Empat garis sama panjang yang terbuka terputus 195 MATEMATIKA 3. Segiempat Segiempat beraturan atau persegi panjang 4. Bukan segiempat Dua segitiga sama besar dan sama bentuknya 5. Segiempat Segiempat beraturan atau jajargenjang 6. Segiempat Segiempat beraturan atau trapesium 7. Segiempat Segiempat tidak beraturan 8. Segiempat Segiempat beraturan atau belahketupat 9. Segiempat Segiempat beraturan atau layang-layang 196 Kelas VII SMPMTs Semester 2 Ayo Kita Menanya ? ? Berdasarkan hasil pengamatan kalian, mungkin kalian bertanya dua hal berikut. 1. Bagaimana cara membedakan antara segiempat beraturan dengan segiempat tidak beraturan? 2. Apa saja sifat-sifat dari segiempat beraturan itu? Sekarang cobalah buat pertanyaan yang serupa atau memuat kata-kata berikut. 1. “Jenis” dan “segiempat” 2. “segiempat” dan “sisi, sejajar” Tulislah pertanyaan kalian di lembar kerjabuku tulis. Ayo Kita Menggali Informasi + = + B. Sifat-sifat segiempat Perhatikan setiap bangun segiempat yang telah kalian gambar. Kemudian perhatikan juga hal-hal yang berhubungan dengan bangun-bangun tersebut seperti sisi, sudut, dan diagonal. Selanjutnya lengkapilah Tabel berikut. Tabel Sifat-sifat segiempat No. Sifat-sifat Segiempat PP P JG BK TR LL 1. Setiap pasang sisi berhadapan sejajar  × 2. Sisi berhadapan sama panjang 3. Semua sisi sama panjang 4. Sudut berhadapan sama besar 5. Semua sudut sama besar 6. Masing-masing diagonal membagi daerah atas dua bagian yang sama 197 MATEMATIKA No. Sifat-sifat Segiempat PP P JG BK TR LL 7. Kedua diagonal berpotongan di titik tengah masing-masing 8. Kedua diagonal saling tegak lurus 9. Sepasang sisi sejajar 10. Memiliki simetri lipat sebanyak 1 11. Memiliki simetri lipat sebanyak 2 12. Memiliki simetri lipat sebanyak 4 13. Memiliki simetri putar sebanyak 1 14. Memiliki simetri putar sebanyak 2 15. Memiliki simetri putar sebanyak 4 Keterangan  berarti memenuhi × berarti tidak memenuhi JG = Jajar genjang LL = Layang-layang PP = Persegi panjang P = Persegi BK = Belah ketupat TR = Trapesium Setelah kalian menggali informasi, cobalah untuk memperhatikan contoh soal berikut Contoh Perhatikan gambar persegi ABCD berikut. Diketahui panjang AB = 6 cm dan AO = 3 2 cm. Tentukan a. panjang BC , CD , dan AD . b. panjang CO , BO , dan DO . c. panjang AC dan BD d. besar sudut ABC dan AOB A B O C D

Setiap turus tegak dalam Jadual Berkala dipanggil kumpulan manakala setiap turus mengufuk dipanggil kala. Unsur-unsur yang mempunyai bilangan di petala terluar yang sama, iaitu mempunyai sifat-sifat yang sama, disusun dalam kumpulan yang sama. Walaupun sifat-sifat adalah sama, tetapi sifat-sifat fizik unsur berubah secara beransur-ansur apabila

^{Matematika - Modul 8 - Segi Empat Dan Segi Tiga0% found this document useful 0 votes474 views83 pagesOriginal TitleMatematika_Modul 8_Segi Empat Dan Segi TigaCopyright© © All Rights ReservedAvailable FormatsPDF, TXT or read online from ScribdShare this documentDid you find this document useful?0% found this document useful 0 votes474 views83 pagesMatematika - Modul 8 - Segi Empat Dan Segi TigaOriginal TitleMatematika_Modul 8_Segi Empat Dan Segi TigaJump to Page You are on page 1of 83 You're Reading a Free Preview Pages 8 to 10 are not shown in this preview. You're Reading a Free Preview Pages 14 to 20 are not shown in this preview. You're Reading a Free Preview Pages 24 to 28 are not shown in this preview. You're Reading a Free Preview Pages 36 to 54 are not shown in this preview. You're Reading a Free Preview Pages 58 to 59 are not shown in this preview. You're Reading a Free Preview Pages 63 to 75 are not shown in this preview. Reward Your CuriosityEverything you want to Anywhere. Any Commitment. Cancel anytime.} ^{Tableof Contents. Sifat Limas Segi Empat; Rumus Volume Limas Segi Empat; Sifat Limas Segi Empat. Dikutip dari buku Geometri Datar dan Ruang di SD yang ditulis oleh Agus Suharjana, dkk., limas segi empat memiliki sejumlah sifat utama, lho. Berikut ini keempat sifat limas segi empat.} Matematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga iMatematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga iiMatematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga iiiDAFTAR ISIKata Pengantar ………………………………………………………………………………………………………………… iiiDaftar Isi ………………………………………………………………………………………………………………………….. ivDaftar Gambar …………………………………………………………………………………………………………………. vDaftar Tabel ….………………………………………………………………………………….……………………........... viiI. PendahuluanA. Deskripsi Singkat .......................................................................................................... 1B. Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar ....................................................................... 2C. Petunjuk Belajar ............................................................................................................ 3D. Peran Guru dan Orang Tua ............................................................................................ 4II. Kegiatan Belajar Jenis-Jenis dan Sifat Segi EmpatA. Indikator Pembelajaran ................................................................................................. 5B. Aktivitas Pembelajaran ................................................................................................. 5C. Tugas ................................................................................................................... ....... 17D. Rangkuman ................................................................................................................... 18E. Tes Formatif .................................................................................................................. 19III. Kegiatan Belajar 2 Keliling dan Luas Daerah Segi EmpatA. Indikator Pembelajaran .............................................................................................. 20B. Aktivitas Pembelajaran ............................................................................................... 20C. Tugas .......................................................................................................................... 38D. Rangkuman ................................................................................................................. 40E. Tes Formatif ................................................................................................................ 41IV. Kegiatan Belajar 3 Sifat, Keliling dan Luas Daerah Segi TigaA. Indikator Pembelajaran ................................................................................................. 43B. Aktivitas Pembelajaran .................................................................................................. 43C. Tugas .............................................................................................................................. 51D. Rangkuman ................................................................................................................... 52E. Tes Formatif ................................................................................................................... 53VI . Tes Akhir Modul ……................................................................................................. 55Lampiran ….………………………………………......................................................................................... 63Daftar Pustaka ……………………….................................................................................................... 76Matematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga ivDAFTAR GAMBARGambar Segitiga ........................................................................................................... 5Gambar Segi Lima ......................................................................................................... 5Gambar Segi Empat 1 ................................................................................................... 5Gambar Segi Empat 2 .................................................................................................... 5Gambar Trapesium ....................................................................................................... 6Gambar Jajaran genjang ............................................................................................... 6Gambar Persegi Panjang .............................................................................................. 6Gambar Belah Ketupat ................................................................................................. 6Gambar Persegi ............................................................................................................ 6Gambar Layang-layang ............................................................................................... 6Gambar Sifat Segi Empat Dalam Diagram Venn ......................................................... 8Gambar Kedudukan Segi Empat ................................................................................. 9Gambar Trapesium Siku-Siku ABCD ........................................................................... 10Gambar Trapesium Sama Kaki ABCD ......................................................................... 10Gambar Sumbu Simetri Trapesium Sama Kaki ABCD ................................................. 11Gambar Trapesium sembarang ABCD ........................................................................ 11Gambar jajaran genjang ABCD ................................................................................... 11Gambar Persegi Panjang ABCD .................................................................................. 12Gambar Sumbu Simetri Persegi panjang ABCD ......................................................... 13Gambar Sumbu Putar Persegi Panjang ABCD ............................................................ 13Gambar Belah ketupat ABCD ..................................................................................... 13Gambar Sumbu Simetri Belah ketupat ABCD ............................................................ 14Gambar Persegi ABCD ............................................................................................... 15Gambar Sumbu Simetri Persegi ABCD ....................................................................... 15Gambar Sumbu Putar Persegi ABCD .......................................................................... 16Gambar Layang-layang ABCD ..................................................................................... 16Gambar Sumbu Simetri Layang-layang ABCD ............................................................ 17Gambar Persegi 1 ....................................................................................................... 20Gambar Susunan Persegi ........................................................................................... 22Gambar Persegi 2 ...................................................................................................... 23Gambar Persegi Panjang 1 ........................................................................................ 24Gambar Persegi Panjang 2 ........................................................................................ 24Gambar Susunan Persegi Panjang ............................................................................. 26Gambar Petak ............................................................................................................ 26Gambar jajaran genjang 1 .......................................................................................... 28Gambar jajaran genjang 2 .......................................................................................... 28Gambar Luas daerah jajaran genjang 38 .................................................................... 29Gambar Belah Ketupat ............................................................................................... 30Gambar Luas daerah Belah Ketupat ........................................................................... 31Gambar Layang-layang 1 ............................................................................................ 32Gambar Luas daerah Layang-layang ........................................................................... 34Gambar Layang-layang 2 ............................................................................................. 35Gambar Trapesium 1 .................................................................................................. 35Matematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga vGambar Trapesium 2 .................................................................................................. 36Gambar Trapesium 3 .................................................................................................. 36Gambar Luas daerah Trapesium ................................................................................. 37Gambar Trapesium 4 .................................................................................................. 37Gambar Trapesium 5 .................................................................................................. 38Gambar Penggaris berbentuk Segitiga siku-siku ........................................................ 43Gambar Segitiga siku-siku .......................................................................................... 44Gambar Segitiga sama sisi .......................................................................................... 44Gambar Segitiga sama kaki ........................................................................................ 45Gambar Segitiga sembarang ...................................................................................... 45Gambar Macam-macam segitiga ............................................................................... 46Gambar Segitiga tumpul sama kaki ............................................................................ 46Gambar Segitiga siku-siku sama kaki ......................................................................... 46Gambar Segitiga lancip sama kaki ............................................................................. 47Gambar Segitiga ABC ................................................................................................. 47Gambar Luas daerah Segitiga 1 ................................................................................. 49Gambar Luas daerah Segitiga 2 ................................................................................. 49Gambar Luas daerah Segitiga 3 ................................................................................. 50Matematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga viDAFTAR TABELTabel KI dan KD ............................................................................................................ 2Tabel Hubungan segi empat dengan sudut, sisi dan simetri lipat ............................... 7Tabel Perhitungan Keliling dan Luas daerah Persegi ................................................... 22Tabel Perhitungan Keliling dan Luas daerah Persegi Panjang ..................................... 27Matematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga viiSEGI EMPAT DAN SEGITIGAA. Deskripsi Singkat DKehidupan manusia tidak terlepas dari matematika. pada saat Ananda bangun pagisampai dengan menjelang tidur malam pasti melihat benda-benda di lingkungan yangberbentuk segi empat, seperti bangun persegi, persegi panjang, belah ketupat, jajarangenjang, trapesium, maupun layang-layang dan benda-benda berbentuk segitiga. Anandapasti pernah melihat permukaan meja yang berbentuk persegi, bingkai foto yangberbentuk persegi panjang, teralis jendela yang berbentuk belah ketupat, dan bermacambentuk bidang lainnya. Kesemuanya menyatu dan membuat lingkungan yang Anandalihat tampak rapi dan pada materi ini Ananda akan dapat mengetahui sifat-sifat segi empat tersebutdan sekaligus akan dapat menghitung keliling dan luasnya. Apakah Ananda sudah siapuntuk mempelajarinya? Bagi Ananda yang sudah siap untuk belajar berarti Ananda sudahmenyadari betapa pentingnya ilmu pengetahuan bagi kehidupan. Bagi Ananda yangbelum siap belajar, mulailah dari sekarang menekuni pelajaran yang akan mengantarkanAnanda kepada kehidupan yang lebih baik dari pada kehidupan sekarang. Ingatlah bahwadengan mempelajari ilmu pengetahuan berarti Ananda telah membuka cakrawala dunia,dan Ananda pasti akan lebih siap menghadapi kehidupan di dunia yang makin lama makinbanyak persaingan. Oleh karena itu, belajarlah selalu dengan semangat untuk ini terdiri dari tiga Kegiatan Belajar. Pada Kegiatan Belajar 1, Ananda akanmempelajari mengenai Jenis dan Sifat Segi Empat, Pada Kegiatan Belajar 2, Ananda akanmempelajari mengenai Keliling dan Luas Daerah Segi Empat, dan Pada Kegiatan Belajar 3Matematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 1Ananda akan mempelajari Jenis, Sifat, Keliling, dan Luas Daerah Segitiga. Selanjutnyajangan lupa berdoa sebelum memulai mempelajari modul ini. Dengan menggunakan waktu yang tepat, Ananda dapat belajar lebih optimal danteratur di mana pun Ananda belajar. Oleh karena itu, diharapkan Ananda dapatmemahami materi pembelajaran yang disajikan di dalam modul ini dengan sungguh-sungguh dan kerja keras. Untuk selalu diingat adalah bahwa keberhasilan belajar akandapat Ananda peroleh apabila didasari oleh kemauan dan komitmen yang tinggi untukbelajar. Akhirnya selamat belajar, semoga sukses!B. Kompetensi Inti dan Kompetensi DasarD Kompetensi inti dan kompetensi dasar yang harus Ananda kuasai setelahmempelajari modul ini sebagai berikut. Tabel KI dan KD Kompetensi Inti Kompetensi Dasar3. Memahami pengetahuan faktual, Mengaitkan rumus keliling dankonseptual, dan prosedural berdasarkan luas untuk berbagai jenis segirasa ingin tahunya tentang ilmu empat persegi, persegi panjang,pengetahuan, teknologi, seni, budaya belah ketupat, jajaran genjang,terkait fenomena dan kejadian tampak trapesium, dan layang-layang,mata dan segitiga4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam Menyelesaikan masalahranah konkret menggunakan, mengurai, kontekstual yang berkaitanmerangkai, memodifikasi, dan membuat dengan luas dan keliling segidan ranah abstrak menulis, membaca, empat persegi, persegi panjang,menghitung, menggambar, dan belah ketupat, jajaran genjang,mengarang sesuai dengan yang trapesium, dan layang-layangdipelajari di sekolah dan sumber lain dan segitigayang sama dalam sudut pandang/teoriMatematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 2Untuk sajian di atas, materi dalam modul ini disajikan dalam tiga kegiatan belajar,yang pokok bahasannya disajikan judul-judul kegiatan belajar sebagai berikutKegiatan Belajar 1 Jenis-jenis dan Sifat Segi EmpatKegiatan Belajar 2 Keliling dan Luas Daerah Segi EmpatKegiatan Belajar 3 Jenis-jenis, Sifat, Keliling, dan Luas Daerah Segitiga C. Petunjuk Belajar D Sebelum Ananda menggunakan modul 8 ini terlebih dahulu Ananda baca petunjukmempelajari modul berikut ini 1. Pelajarilah modul ini dengan baik. Mulailah mempelajari materi pelajaran yang ada dalam Modul 8 di setiap kegiatan pembelajaran hingga Ananda dapat menguasainya dengan baik. 2. Lengkapilah setiap bagian aktivitas dan tugas yang terdapat dalam modul ini dengan semangat dan gembira. Jika mengalami kesulitan dalam melakukannya, catatlah kesulitan tersebut pada buku catatan Ananda untuk dapat mendiskusikannya bersama teman, menceritakannya kepada orang tua, atau dapat menanyakannya langsung kepada Bapak/Ibu Guru pada saat jadwal kegiatan pembelajaran berlangsung. 3. Lengkapi dan pahamilah setiap bagian dalam rangkuman sebagai bagian dari tahapan penguasaan materi modul ini. 4. Kerjakan bagian Tes Formatif pada setiap bagian Kegiatan Belajar sebagai indikator penguasaan materi dan refleksi proses belajar Ananda pada setiap kegiatan belajar. Ikuti petunjuk pegerjaan dan evaluasi hasil pengerjaannya dengan teliti. 5. Jika Ananda telah menguasai seluruh bagian kompetensi pada setiap kegiatan belajar, lanjutkan dengan mengerjakan Tes Akhir Modul secara sendiri untuk kemudian dilaporkan kepada Bapak/Ibu Guru. 6. Gunakan Daftar Pustaka dan Glosarium yang disiapkan dalam modul ini untuk membantu mempermudah proses belajar Belajar!Matematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 3Teruntuk Bapak/Ibu Orang Tua peserta didik, berkenan Bapak/Ibu dapatmeluangkan waktunya untuk mendengarkan dan menampung serta membantumemecahkan permasalahan belajar yang dialami oleh Ananda peserta didik. Jikapermasalahan belajar tersebut belum dapat diselesaikan, arahkanlah Ananda pesertadidik untuk mencatatkannya dalam buku catatan mereka untuk didiskusikan bersamateman maupun Bapak/Ibu Guru mereka saat jadwal kegiatan pembelajaran berlangsung. Teruntuk Bapak/Ibu Guru, modul ini disusun dengan orientasi teks dan setiapmodul dirancang untuk dapat mencakup satu atau lebih pasangan kompetensi-kompetensi dasar yang terdapat pada kompetensi inti 3 pengetahuan dan kompetensiinti 4 keterampilan. Setiap peserta didik diarahkan untuk dapat mempelajari modul inisecara mandiri, namun demikian mereka juga diharapkan dapat menuliskan setiappermasalahan pembelajaran yang ditemuinya saat mempelajari modul ini dalam bukucatatan mereka. Berkenaan dengan permasalahan-permasalahan tersebut, diharapkanBapak/Ibu Guru dapat membahasnya dalam jadwal kegiatan pembelajaran yang telahdirancang sehingga Ananda peserta didik dapat memahami kompetensi-kompetensiyang disiapkan dengan – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 4A. Indikator PembelajaranD Pada pembelajaran matematika ini, Indikator pembelajaran yang harus Ananda capai setelah mempelajari modul ini adalah Menjelaskan jenis-jenis dan sifat segiempat, dan Menentukan solusi dari masalah tentang sifat segiempat. B. Aktivitas Pembelajaran D Jenis-jenis dan Sifat Segi Empat Tahukah Ananda, hampir setiap konstruksi bangunan yang dibuat manusia memuat bentuk bangun segitiga dan segi empat. Pada modul kali ini akan membahas jenis-jenis segi empat dan sifat-sifat segi empat. Coba amati benda-benda di lingkungan Ananda, apakah Ananda melihat benda-benda yang mempunyai bentuk segi empat? Apakah buku yang Ananda gunakan mempunyai bentuk segi empat? Sebelum Ananda mempelajari lebih lanjut, Ananda perlu mengingat kembali tentang bentuk segi empat. Perhatikan gambar berikut!Gambar Gambar Gambar Gambar keempat gambar di atas manakah yang merupakan segi empat? Berikanalasan Ananda dalam kotak jawab berikut ini!Matematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 5Berikan 5 contoh benda yang ada dalam kehidupan sehari-hari yang termasukbenda yang berbentuk segi empat!Bangun datar yang termasuk segi empat adalah trapesium, jajaran genjang, persegi,persegi panjang, belah ketupat dan macam macam bangun datar di bawah ini !Gambar Gambar Jajaran genjangTrapesium Gambar Persegi Panjang Gambar Gambar Gambar Belah Ketupat Persegi Layang-layangMatematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 6Kemudian perhatikan juga hal yang berhubungan dengan bangun tersebut, padatabel Tabel Hubungan segi empat dengan sudut, sisi dan simetri lipatNo Sifat Sifat segi empat T J PP B P L1 Setiap pasang sisi berhadapan sejajar2 Sisi berhadapan sama panjang3 Semua sisi sama panjang4 Sudut berhadapan sama besar5 Semua sudut sama besar6 Masing-masing diagonal membagi daerah atas dua bagian yang sama7 Kedua diagonal berpotongan di titik tengah masing-masing8 Kedua diagonal saling tegak lurus9 Sepasang sisi sejajar10 Memiliki simetri lipat sebanyak 111 Memiliki simetri lipat sebanyak 212 Memiliki simetri lipat sebanyak 313 Memiliki simetri lipat sebanyak 4KeteranganV = berarti memenuhiX = berarti tidak memenuhiJ = jajaran genjangL = Layang-layangPP = Persegi panjangP = PersegiB = Belah ketupatT = TrapesiumMatematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 7Dari tabel di atas Ananda dapat simpulkan sifat sifat bangun datar Trapesium Trapesium adalah suatu segi empat dikatakan trapesium jika dan hanya jika memiliki paling sedikit …. pasang ruas garis yang sejajar. Jajaran genjang jajaran genjang adalah suatu segi empat dikatakan jajaran genjang jika dan hanya jika memiliki …. pasang ruas garis yang sejajar. Persegi panjang Persegi panjang adalah jajaran genjang yang keempat sudutnya ….. Belah ketupat Belah ketupat adalah jajaran genjang yang keempat ruas garisnya ….. panjang Persegi Persegi adalah persegi panjang yang keempat ruas garisnya …. panjang. Persegi adalah belah ketupat yang keempat ukuran sudutnya …... Layang-layang Layang-layang adalah suatu segi empat dikatakan layang-layang jika dan hanya jika memiliki paling sedikit … sisi yang berdekatan sama antara kelima bangun tersebut agar lebih mudah dipahami dandikelompokkan disajikan dalam diagram venn, sebagai berikut Tulislah pendapat Ananda mengenai Gambar ! Gambar Sifat Segi Empat dalam Diagram Venn 8Matematika – Modul 8. Segi Empat dan SegitigaKedudukan layang-layang pada diagram venn sulit untuk digambarkan, namun agar lebihmudah mengetahui keterkaitan dan pengelompokan layang-layang dengan segi empatlainnya disajikan menggunakan diagram garis, yaitu sebagai berikut Tulislah pendapat Ananda mengenai Gambar ! Gambar Kedudukan Segi EmpatJenis-jenis dan sifat segi empat yang akan dibahas pada modul ini meliputi1. Trapesium Trapesium adalah segi empat yang memiliki paling sedikit satu pasang ruas garis yang sejajar. Sifat-sifat trapesium meliputi a. Memiliki sepasang sisi sejajar b. Memiliki dua diagonal yang berpotongan c. Memiliki empat sudut yang jumlahnya 3600 d. Jumlah dua sudut diantara dua sisi sejajar adalah 1800 Jenis-jenis trapesium ada tiga macam sebagai berikut. a. Trapesium siku – siku , b. Trapesium sama kaki, c. Trapesium sembarangMatematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 9DC ABGambar Trapesium Siku-Siku ABCDSifat trapesium siku-siku a. Memiliki sepasang sisi sejajar, yaitu sisi AB dan sisi DCb. Memiliki dua buah diagonal, AC dan diagonalnya tidak sama panjangd. Memiliki dua sudut siku-siku ∠90° yang berdekatan, yaitu sudut ∠A∠BAD dan ∠D ∠CDAe. Memiliki sebuah sudut tumpul, yaitu ∠C ∠BCDf. Memiliki sebuah sudut lancip, yaitu ∠B ∠ABCg. Jumlah keempat sudutnya 360° ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°h. Tidak memiliki sumbu simetrii. Tidak memiliki simetri putar C D AB 10 Gambar Trapesium Sama Kaki ABCD Sifat trapesium sama kaki a. Memiliki sepasang sisi sejajar, yaitu sisi AB dan sisi CD b. Memiliki sepasang sisi sama panjang, yaitu sisi AD dan BC c. Memiliki dua buah diagonal yang sama panjang, AC = BD d. Sudut yang berdekatan sama besar, ∠A = ∠B dan ∠C = ∠D e. Memiliki dua sudut tumpul, yaitu ∠A ∠DAB dan ∠B ABC f. Memiliki dua buah sudut lancip, yaitu ∠C ∠BCD dan ∠D ∠CDA g. Jumlah keempat sudutnya 360° ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360° h. Memiliki satu buah sumbu simetri i. Tidak memiliki simetri putarMatematika – Modul 8. Segi Empat dan SegitigaGambar Sumbu Simetri Trapesium Sama Kaki ABCDSifat trapesium sembarang DC ABGambar Trapesium Sembarang ABCDa. Memiliki sepasang sisi sejajar, yaitu sisi AB dan sisi CDb. Memiliki dua buah diagonal, AC dan BDc. Kedua diagonalnya tidak sama panjangd. Keempat sudutnya tidak sama besare. Jumlah keempat sudutnya 360° ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°f. Tidak memiliki sumbu simetrig. Tidak memiliki simetri putar2. Jajaran Genjang Jajaran genjang adalah segi empat yang memiliki dua pasang ruas garis yang bentuk jajaran genjang di bawah ini! C D OAB Gambar Jajaran Genjang ABCDSifat-sifat jajaran genjang meliputia. Memiliki empat buah sisi dengan sisi- sisi yang berhadapan sama panjang AB = CD dan AD = BCMatematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 11b. Memiliki dua pasang sisi yang saling sejajar AB sejajar CD dan AD sejajar BC c. Memiliki dua garis diagonal yang saling berpotongan di titik O yang panjangnya tidak sama. Diagonal-diagonal tersebut saling membagi sama panjang AO = OC dan OB = OD d. Memiliki empat buah sudut dengan sudut-sudut yang berhadapan sama besar ∠A = ∠C dan ∠B = ∠D e. Jumlah dua sudut yang berdekatan adalah 180o ∠A + ∠B = ∠B + ∠C = ∠C + ∠D = 1800 f. Tidak memiliki sumbu simetri g. Memiliki dua buah simetri putar Catatan Simetri lipat pada bangun datar adalah banyaknya lipatan pada bangun datar yang bisa membagi bangun datar tersebut sehingga setengah bagian dari bangun datar tersebut bisa menutupi setengah bagian yang lain. Garis yang dapat membagi sebuah bangun datar menjadi dua dan kongruen disebut sebagai sumbu simetri. Tidak setiap bangun datar memiliki garis yang dinamakan sebagai sumbu Persegi panjang Persegi panjang adalah segi empat yang memiliki dua pasang ruas garis yang sejajar dan keempat sudutnya siku siku. Perhatikan bentuk persegi panjang di bawah ini! DC AB Gambar Persegi Panjang ABCDSifat-sifat persegi panjang meliputia. Memiliki empat buah sisi-sisi yang berhadapan sama panjang AB = CD dan AD = BCMatematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 12b. Memiliki dua pasang sisi yang saling sejajar AB sejajar CD dan AD sejajar BCc. Memiliki dua garis diagonal yang saling berpotongan yang panjangnya sama. AC = BDd. Memiliki empat buah sudut siku-siku besar 90o ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90oe. Memiliki dua buah sumbu simetri • Simetri lipat pertama A betemu dengan D dan B bertemu dengan C. • Simetri lipat kedua A bertemu dengan B dan D bertemu dengan C. Gambar Sumbu Simetri Persegi Panjang ABCDf. Memiliki dua buah simetri putar Gambar Sumbu Putar Persegi Panjang ABCD4. Belah ketupatBelah ketupat adalah segi empat yang memiliki dua pasang ruas garis yangsejajar dan keempat ruas garisnya sama panjang. Perhatikan bentuk belahketupat di bawah ini! D O AC B 13 Gambar Belah Ketupat ABCDMatematika – Modul 8. Segi Empat dan SegitigaSifat-sifat belah ketupat meliputia. Memiliki empat buah sisi yang sama panjang AB = BC = CD = DAb. Memiliki dua pasang sisi yang saling sejajar AB sejajar CD dan AD sejajar BCc. Memiliki dua garis diagonal yang saling berpotongan tegak lurus AC ⊥ BD , tetapi panjangnya berbeda. Diagonal-diagonal tersebut saling membagi sama panjang AO = OC dan OB = OD Mempunyai empat buah sudut dengan sudut-sudut yang berhadapan sama besar ∠A = ∠C dan ∠B = ∠D d. Jumlah dua sudut yang berdekatan adalah 180o ∠A + ∠B = ∠B +∠C = ∠C + ∠D = ∠A +∠D = 180oe. Memiliki dua buah sumbu simetri • Simetri lipat pertama B-D. B bertemu dengan D dengan AC sebagai sumbu simetri. Gambar Sumbu Simetri Belah Ketupat ABCD• Simetri lipat kedua A-C. A bertemu dengan C dengan BD sebagai sumbu Memiliki dua buah simetri putar5. Persegi Persegi adalah segi empat yang memiliki pasangan ruas garis yang sejajar dan keempat ruas garisnya sama panjang serta keempat sudutnya siku siku.. Perhatikan bentuk persegi di bawah ini!Matematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 14DC AB Gambar Persegi ABCDSifat-sifat persegi meliputia. Memiliki empat buah sisi yang sama panjang AB = BC = CD = DAb. Memiliki dua pasang sisi yang sejajar AB sejajar CD dan AD sejajar BC c. Memiliki dua garis diagonal yang saling berpotongan tegak lurus yang sama panjangnya AC = BD dan AC ⊥ BD d. Memiliki empat buah sudut siku-siku besarnya 90o, ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 900e. Memiliki empat buah sumbu simetri 1 Simetri lipat pertama A bertemu dengan D dan B bertemu dengan C. 2 Simetri lipat kedua A bertemu dengan B dan C bertemu dengan D. 3 Simetri lipat ketiga A bertemu dengan C. BD adalah sumbu simetri yang membagi bangunan menjadi dua bagian yang sama besar. 4 Simetri lipat keempat B bertemu dengan D. AC adalah sumbu simetri yang membagi bangunan menjadi dua bagian yang sama besar. Gambar Sumbu Simetri Persegi ABCD 15 f. Memiliki empat buah sumbu putarMatematika – Modul 8. Segi Empat dan SegitigaGambar Sumbu Putar Persegi ABCD Catatan Sebuah bangun datar dapat dikatakan memiliki simetri putar apabila memiliki sebuah titik pusat dan apabila bangun datar tersebut dapat Ananda putar kurang dari satu putaran penuh untuk mendapatkan bayangan yang tepat seperti bangun semula. Apabila Ananda memutar sebuah bangun datar dan hanya bisa mendapatkan bayangan seperti bangun semula dalam satu putaran penuh, artinya bangun datar tersebut tidak memiliki simetri putar sama Layang-layang Layang-layang adalah segi empat yang memiliki paling sedikit dua sisi yang berdekatan sama panjang. Perhatikan bentuk layang-layang di bawah ini! CDO B A Gambar Layang-layang ABCDSifat-sifat layang-layang meliputia. Memiliki dua pasang sisi yang sama panjang AB = AD dan CB = CDb. Dibentuk oleh dua buah segitiga sama kaki, yaitu segitiga ABD dan segitiga Memiliki dua garis diagonal yang saling berpotongan tegak lurus AC ⊥ BD, tetapi panjangnya berbeda. Diagonal AC membagi BD sama panjang OB = ODMatematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 16d. Memiliki empat buah sudut yang sepasang sudutnya sama besar ∠B = ∠D dan sepasang lainnya tidake. Memiliki satu buah sumbu simetri Gambar Sumbu Simetri Layang-layang ABCD f. Memiliki satu buah simetri putarC. Tugas Tugas Kegiatan Belajar 1 Kerjakan soal-soal berikut dengan benar! 1. Tuliskan jenis-jenis trapesium? 2. Sebutkan sifat-sifat persegi panjang! 3. Sebutkan sifat-sifat layang-layang! Refleksi Selamat, Ananda telah selesai mempelajari tentang Segi Empat dan Segitiga. Setelah mempelajari materi ini, coba Ananda evaluasi diri dengan menjawab pertanyaan-pertanyaan berikut. 1. Apa Ananda senang mempelajari materi ini? 2. Kesulitan apa saja yang Ananda temui saat mempelajari materi ini? 3. Apa manfaat yang dapat Ananda petik setelah mempelajari materi ini?Matematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 17D. RangkumanD 1. Jenis segi empat meliputi .... 2. Suatu segi empat jika dan hanya jika memiliki paling sedikit satu pasang ruas garis yang sejajar disebut … 3. Suatu segi empat jika dan hanya jika memiliki dua pasang ruas garis yang sejajar disebut… 4. jajaran genjang yang keempat sudutnya siku-siku disebut ...5. jajaran genjang yang keempat ruas garisnya sama panjang disebut …6. Persegi panjang yang keempat ruas garisnya sama panjang disebut …7. Belah ketupat yang keempat besar sudutnya siku- siku disebut …8. Suatu segi empat memiliki paling sedikit dua sisi yang berdekatan sama panjang disebut … Untuk mengetahui apakah Ananda telah menguasai materi pelajaran padaKegiatan 1 ini, kerjakan tes yang disediakan berikut!Matematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 18Kerjakan soal-soal berikut dengan benar!1. Sebutkan 6 macam jenis segi empat!2. Sebutkan 3 jenis trapesium dan gambarlah masing-masing trapesium tersebut!3. Sebutkan persamaan sifat persegi dan persegi panjang!4. Sebutkan perbedaan sifat belah ketupat dan persegi!5. Sebutkan sifat layang-layang! Petunjuk Evaluasi Hasil Pengerjaan Tes Formatif1. Setelah Ananda selesai mengerjakan Tes Formatif Kegiatan Belajar 1 ini, silahkan cocokkan jawaban Ananda dengan kunci jawaban yang telah disediakan pada bagian lampiran Modul 8. Kemudian hitung tingkat penguasaan yang dapat Ananda capai dengan menggunakan rumus berikut Nilai = Jumlah Skor Capaian X 100Capaian Jumlah Skor Maksimum2. Jika Nilai Capaian yang Ananda peroleh kurang dari 75 disesuaikan dengan KKM yang ditetapkan, Ananda harus mempelajari kembali materi yang belum dikuasai. Jika masih mengalami kesulitan, catatkan pada buku catatan Ananda bagian mana saja yang masih belum Ananda pahami untuk kemudian Ananda dapat mendiskusikannya bersama teman, menceritakannya kepada orang tua, atau dapat menanyakannya langsung kepada Bapak/Ibu Guru pada saat jadwal kegiatan pembelajaran Jika tingkat penguasaan yang Ananda peroleh lebih dari atau sama dengan 75%, Ananda dapat melanjutkan ke Kegiatan Belajar – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 19A. Indikator PembelajaranD Pada pembelajaran matematika ini, indikator pembelajaran yang harus Ananda capai setelah mempelajari modul ini adalah Menjelaskan Konsep keliling dan luas daerah segi empat, dan Menentukan solusi dari masalah tentang keliling dan luas daerah segi empat B. Aktivitas Pembelajaran D Marilah sekarang Ananda pelajari bagaimana menemukan rumus keliling dan luas daerah segi empat. Keliling adalah panjang garis/sisi yang membatasi suatu bidang. Jika Ananda sudah memahami betul tentang sifat-sifat segi empat yang sudah Ananda pelajari pada kegiatan belajar sebelumnya, maka hal itu akan sangat mempermudah bagi Ananda untuk memahami dan menguasai materi yang akan Ananda pelajari. Tetaplah semangat dalam belajar, hilangkan rasa malas, terus berusaha untuk keberhasilan Ananda di masa yang akan datang. Selamat belajar! A. Persegi Keliling Persegi Perhatikan gambar berikut ! s Gambar Persegi 1 20Matematika – Modul 8. Segi Empat dan SegitigaPersegi mempunyai empat sisi yang sama panjang. Jika keliling dinyatakan denganK dan panjang sisi dinyatakan dengan s, dengan pengertian keliling padakesimpulan sebelumnya maka berlaku. atauAgar lebih jelas, marilah Ananda perhatikan contoh berikut!Contoh1. Diketahui keliling persegi 24 cm, maka berapakah besar sisi-sisinya?JawabKeliling persegi = 4s 24 cm =4xs s = 24 4 s = 6 cmJadi, besar sisi-sisi persegi adalah 6 Taman depan rumah Pak Syukri berbentuk persegi dengan ukuran panjang 90meter. Taman tersebut akan dipasang pagar dengan biaya permeter. Berapakah biaya yang diperlukan untuk pemasangan pagar tersebut?JawabK = 4sK = 4 x 90 m= 360 mBiaya = 360 x Rp. = Rp. daerah PersegiBagaimana cara menentukan luas daerah persegi? Dengan pengertian luas daerahyang sudah Ananda tulis. Perhatikan gambar berikut!Matematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 2114 9 16 Gambar Susunan PersegiJika Ananda misalkan luas daerah persegi paling kecil adalah satu satuan, makadengan melihat pola gambar tersebut, Ananda dapat melihat daerah persegi pertama = 1 x 1 = 1 satuanLuas daerah persegi kedua = 2 x 2 = 4 satuanLuas daerah persegi ketiga = 3 x 3 = 9 satuanLuas daerah persegi keempat = 4 x 4 = 16 satuan.... dan seterusnya ....Berdasarkan pengertian luas daerah yang Ananda simpulkan, luas daerah persegiadalah L=sxsContohJika dalam suatu kawasan industri, sebagian tanah akan dibuat bangunan beruparuang perkantoran masing-masing banguan berbentuk persegi. Lengkapilah tabelberikut! Tabel Perhitungan Keliling dan Luas daerah PersegiNo. Panjang sisi s Keliling Persegi Luas daerah Persegi1. 8 m ?m 卪22. 卪 20 m 卪23. 卪卪 81 m24. 卪 48 m ? m25. 15 m 卪 ? m2Matematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 22Untuk lebih memahami dan menerapkan konsep luas daerah persegi, silahkanAnanda dapat memperhatikan contoh soal berikut!Contoh1. Berapakah luas daerah persegi berikut? Gambar Persegi 2JawabL =s×s=6×6= 36 satuanJadi, luas daerah persegi tersebut adalah 36 satuan Lantai kamar Heru berbentuk persegi, memiliki panjang sisinya 6 m. Lantaitersebut akan dipasang keramik berbentuk persegi berukuran 30 cm x 30 banyaknya keramik yang diperlukan !JawabAnanda perlu mencari luas lantai yang berbentuk persegi dengan panjang 6 m =600 cm maka = s x = 600 cm x 600 cm2Luas keramik dengan persamaan yang sama seperti mencari luas lantai kamar = s x sL. Keramik = 30 cm x 30 cmL. Keramik = 900 cm2Banyak Keramik = Luas Lantai/ Luas keramikBanyak Keramik = cm2 900 cm2Matematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 23Banyak Keramik = 400 buahJadi, banyaknya keramik yang diperlukan adalah 400 Persegi Panjang Keliling persegi panjang Bagaimana cara Ananda menghitung keliling papan tulis yang berbentuk persegi panjang?p panjang l lebar Gambar Persegi panjang 1Berdasarkan pengertian keliling yang Ananda simpulkan, keliling persegi panjangadalah atauAgar Ananda lebih memahaminya, ayo Ananda perhatikan contoh di bawah ini!Contoh1. Berapakah keliling persegi panjang berikut? Gambar Persegi panjang 2 24 Jawab Persegi panjang memiliki panjang 8 cm dan lebar 4 cmMatematika – Modul 8. Segi Empat dan SegitigaKeliling persegi panjang adalah K = 2 × panjang + lebar = 2 × p + l = 2 × 8 cm + 4 cm = 2 × 12 cm = 24 cm Jadi, keliling persegi panjang tersebut adalah 24 Sebidang tanah yang berbentuk persegi panjang dengan lebar 15 meter dan panjang 20 meter. Pemilik tanah akan memasang pagar kawat dengan biaya per meter. Berapakah biaya yang diperlukan untuk pemasangan pagar kawat tersebut? Jawab Diketahui p = 20 m, menyatakan panjang tanah l = 15 m, menyatakan lebar tanah biaya pemasangan kawat Rp tiap meter tanah. Karena akan dipasang kawat di sekeliling tanah, maka terlebih dahulu Ananda cari kelilingnya. Keliling = 2 p + l = 2 20 m+ 15 m = 2 35 m = 70 m Biaya pagar = keliling persegi panjang x biaya per m = 70 m x Rp = Rp Jadi, biaya yang diperlukan untuk pemasangan pagar kawat tersebut adalah daerah Persegi PanjangUntuk menemukan rumus luas daerah persegi panjang cobalah Ananda perhatikanpola gambar persegi panjang yang disusun dari persegi satuan – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 25. 1 2 3 Gambar Susunan Persegi PanjangLuas gambar pertama = 2 x 1 = 2 satuanLuas gambar kedua = 3 x 2 = 6 satuanLuas gambar ketiga = 4 x 3 = 12 satuanDan seterusnya ...Luas daerah persegi panjang dinyatakan dengan L, panjang dinyatakan dengan pdan lebarnya dinyatakan dengan l, makaAgar Ananda lebih memahaminya, ayo Ananda perhatikan contoh di bawah ini!Contoh1. Hitunglah luas daerah pada gambar dengan menghitung petak yang ada! Gambar Petak 26 Jawab Banyaknya petak dalam 1 baris ada 9 buah. Banyaknya petak dalam 1 kolom ada 8 buah. Jadi, luas daerah persegi panjang ABCD = 9 × 8 = 72 satuan luasMatematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga2. Lengkapilah tabel perhitungan keliling dan luas daerah persegi panjang Perhitungan Keliling dan Luas daerah Persegi PanjangNo. Panjang p Lebar l Keliling Persegi Luas daerah Persegi Panjang K Panjang1. 12 cm 7 cm … ?.2. 30 cm 卌m 80 cm3. 32 cm 卌m ? cm 2564. ? cm 5 cm 150 cm ?5. ? cm 4 cm ? cm 2003. Seorang petani mempunyai sebidang sawah berbentuk persegi panjang yang luasnya 432 m2. Apabila sawah tersebut memiliki panjang 24 m, maka tentukan lebar tanah tersebut, dan jika dijual seharga per m2 berapa harga sawah itu! Jawab Lebar sawah tersebut dapat dicari dengan luasa daerahnya, yaitu L =pxl 432 m2 = 24 m x l l = 18 m Harga jual sawah jika dijual seharga per m2 dapat dicari sebagai berikut Harga jual tanah = luas daerah persegi panjang x harga per m2 = 432 m2 x = Rp – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 27C. Jajaran Genjang Keliling Jajaran Genjang Perhatikan gambar berikut! D C t AB Gambar jajaran genjang 1Karena jajaran genjang dibentuk oleh dua pasang sisi yang sejajar sama panjang,maka Ananda dapat merumuskan keliling jajaran genjang dengan panjang sisi asatuan dan b satuan, yaituK = a + b + a + b atau K = 2a + 2bContoh1. Perhatikan gambar berikut! Gambar jajaran genjang 2 Tentukan keliling jajaran genjang KLMN! Jawab K = 2a + 2b = 2 x 16 + 2 x 28 = 32 + 56 = 88 cm2. Pak Aris memiliki sebidang tanah berbentuk jajaran genjang. Panjang sisi yang berbeda 8 meter dan 12 meter. Tanah tersebut akan dipasang lampu setiap 4 meter. Berapa banyak lampu yang akan dipasang?Matematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 28Jawab K = 2 x 12 + 8 K = 2 x 20 K = 40 m Disekeliiling tanah ada lampu tiap 4 meter, sehingga banyaknya lampu yang terpasang adalah 40/4 = 10 buah . 3. Setiap hari sabtu pagi Edy berlalari mengelilingi lapangan yang berbentuk jajaran genjang dengan lebar sisi 20 meter dan panjang alas 25 meter. Edy berlari sebanyak 4 kali putaran. Berapakah panjang lintasan lari yang dilakukan Edy? Jawab Panjang 1 kali putaran lintasan lari yang dilakukan Budi merupakan keliling jajaran genjang yang panjangnya K = 2 x 25 + 20 K = 2 x 45 K = 90 meter Dengan demikian, 4 x putaran lintasan lari = 4 x 90 = 360 meter. Jadi, panjang lintasan Edy berlari adalah 360 daerah Jajaran GenjangPerhatikan gambar berikut! ttGambar Luas daerah jajaran genjangPada gambar tersebut, bangun jajaran genjang dipotong sebagian berupasegitiga siku-siku dan potongan segitiga tersebut digeser ke sisi kanan sehinggabangun jajaran genjang menjadi bangun persegi panjang. Dengan mengamatigambar tersebut Ananda dapat merumuskan bahwa luas daerah jajaran genjangdengan panjang alas a dan tinggi t sama dengan luas daerah persegi panjang, yaituMatematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 29dengan menggunakan rumus luas daerah jajaran genjang, coba Ananda kerjakanpermasalahan jajaran genjang panjang alasnya 15 cm dan tingginya 8 cm. Tentukan luasdaerah jajaran genjang tersebut!JawabL = a x t = 15 cm x 8 cm = 120 cm2D. Belah Ketupat D Keliling Belah Ketupat Perhatikan gambar berikut! O AC B Gambar Belah KetupatCoba Ananda amati dengan cermat. Belah ketupat mempunyai empat sisi yangsama panjang. Jika keliling belah ketupat dinyatakan dengan K, panjang sisi-sisidinyatakan dengan s, maka Ananda dapat menyimpulkan bahwa keliling belahketupat atauDengan menggunakan rumus keliling belah ketupat, perhatikan contoh soalberikut !Contoh1. Panjang sisi belah ketupat adalah 25 cm. Tentukan keliling belah ketupattersebut!JawabK = 4 x s = 4 x 25 cm = 100 cmMatematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 302. Taman sekolah berbentuk belah ketupat dengan ukuran panjang sisinya 87 m. Di sekeliling taman akan dipasang lampu setiap 12 m. Tentukan jumlah lampu yang mengelilingi taman tersebut? Jawab Diketahui panjang sisi = 87 meter, jarak lampu = 12 meter Untuk menghitung jumlah lampu, Ananda harus mengetahui keliling taman tersebut, yaitu K=4xs K = 4 x 87 meter K = 348 meter Banyaknya lampu = K jarak lampu = 348 12 = 29 Jadi, banyaknya lampu yang mengelilingi taman ada daerah Belah KetupatPerhatikan gambar berikut!12 3 4 43 1 2 Gambar Luas daerah Belah Ketupat Pada gambar belah ketupat yang terdiri atas empat bagian yangberbentuk segitiga siku-siku disusun sedemikian hingga membentuk persegipanjang dengan rumus luas yang sudah Ananda ketahui. Dengan melihat ilustrasigambar tersebut, dengan mudah Ananda dapat menyimpulkan bahwa luas daerahbelah ketupat L dengan panjang diagonal d1 dan d2Matematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 31Dengan menggunakan rumus luas daerah belah ketupat. Perhatikan contoh soalberikut!Contoh1. Taman berbentuk belah ketupat yang memiliki ukuran diagonalnya 16 m x 24 akan ditanami rumput. Apabila harga rumput biaya yang dibutuhkan untuk menanam rumput tersebut !JawabLuas = 1 x d1 x d2 = 1 x 16 m x 24 m = 192 m2 2 2Biaya = 192 x = biaya yang diperlukan untuk menanam rumput tersebut adalah Layang-layang C Keliling Layang- layang Perhatikan gambar berikut! b O b D B aa A Gambar Layang-layang 1Dengan melihat gambar Ananda dapat menyimpulkan keliling layang-layangdengan panjang sisi a dan b adalah atauDengan menggunakan rumus keliling layang-layang. Perhatikan contoh soalberikut!ContohMatematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 321. Andra membuat hiasan dinding dalam bentuk layang-layang. Layang-layangtersebut memiliki panjang sisi panjangya 42 cm, dan panjang sisi pendeknya 36cm. Ia akan menghiasi layang-layang dengan manik-manik yang berjarak setiap3 cm. Tentukan banyaknya manik-manik pada hiasan dinding tersebut?JawabPanjang sisi panjangnya 42 cm, sisi pendek 36 cm, jarak manik-manik 3 menghitung jumlah manik-manik, Ananda harus menghitung = 2 x a + bK = 2 x 36 + 42K = 156 cmBanyak manik-manik = keliling layang-layang jarak manik-manik = 156 3 = 52 biji2. Kolam ikan Pak Jumardi berbentuk layang-layang dengan panjang sisipanjangnya 26 dan sisi pendeknya 21 m. Apabila disekeliling kolam tersebutdipasang pagara dengan kawat sebanyak 3 tingkat, tentukan panjang kawatyang diperlukan!JawabDiketahui sisi panjang 26 m, dan sisi pendek 21 m, pagar kawat 3 mengetahui panjang kawat yang dibutuhkan, Ananda harus menghitungkeliling = 2 x a + bK = 2 x 21 + 26K = 94 mPanjang kawat = keliling layang-layang x 3Panjang kawat = 94 x 3 = 282 meterJadi, panjang kawat yang dibutuhkan adalah 282 – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 33Luas daerah layang – layangPerhatikan gambar berikut! Gambar Luas daerah Layang-layangPada gambar layang-layang yang terdiri atas empat bagian yang berbentuksegitiga siku-siku disusun sedemikian hingga membentuk persegi panjang. Denganmelihat ilustrasi gambar tersebut, Ananda dapat menyimpulkan bahwa luas daerahlayang-layang dengan panjang diagonal d1 dan d2 adalahDengan menggunakan rumus luas daerah layang-layang. Perhatikan contoh soalberikut!Contoh1. Diketahui panjang diagonal layang-layang adalah 36 cm dan 48 cm. Tentukan luas daerah layang-layang! Jawab L = ½ x d1 x d2 = ½ x 36 x 48 = 864 cm22. Mustar membuat layang-layang dari benang, kertas, dan batang bambu tipis dengan panjang 90 cm dan 1 m. Berapa meter persegi minimal kertas yang diperlukan ? Jawab Perhatikan gambar berikut!Matematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 34Gambar Layang-layang 2Dari gambar dapat Ananda ketahui bahwa AC bisa Ananda sebut sebagaid1 sebesar 90 cm, sedangkan BD Ananda sebut sebagai d2 sebesar 1 m atau daerah layang-layang mustar adalah 1  d1  d2 = 1  90 100 = 45 100 = 4500 cm 22 2Jadi, luas kertas yang dibutuhkan Mustar untuk membuat layang-layang adalah4500 TrapesiumKeliling TrapesiumPerhatikan gambar berikut! Gambar Trapesium 1Dengan melihat gambar Ananda dapat merumuskan keliling trapesium denganmenjumlahkan panjang keempat sisinya. Dengan menggunakan rumus keliling trapesium. Perhatikan contoh soal berikut! 35 Contoh 1. Perhatikan gambar berikut!Matematika – Modul 8. Segi Empat dan SegitigaGambar Trapesium 2 Tentukan keliling trapesium ABCD! Jawab K=a+b+c+d =4+5+6+3 = 18 cm2. Iwan membuat hiasan dinding berbentuk trapesium seperti berikut! Di sekeliling hiasan dinding tersebut akan ditempel manik-manik setiap 3 cm. Berapa banyaknya manik-manik pada hiasan dinding tersebut? Gambar Trapesium 3JawabUntuk menghitung jumlah manik-manik, Ananda harus menghitung kelilingtrapesiumKeliling trapesium = jumlah seluruh sisi trapesium = 24 + 15 + 20 + 13 = 69 cmBanyak manik-manik = keliling layang-layang jarak manik-manik = 69 3 = 23 bijiJadi, banyaknya manik-manik pada hiasan dinding tersebut 24 – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 36Luas daerah TrapesiumPerhatikan gambar berikut! Gambar Luas daerah TrapesiumGambar tersebut menunjukkan bahwa sebuah trapesium digandakan menjadi duabuah trapesium kemudian disusun sehingga berbentuk jajaran genjang yang rumusluasnya sudah Ananda ketahui. Sehingga luas daerah trapesium dengan panjang sisiyang sejajar a dan b, serta tingginya t adalah L = 1  a + bt 2Dengan menggunakan rumus luas daerah trapesium. Perhatikan contoh soalberikut!Contoh1. Perhatikan gambar berikut! Gambar Trapesium 4 37 Tentukan luas daerah trapesium tersebut! Jawab L = 1  a + bt 2 L = 1  20 +12 15 2 L = 1 3215 2 L = 1615 L = 240cm2Matematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga2. Tanah berbentuk trapesium sama kaki memiliki dua sisi yang sejajar panjangnya 8 m dan 20 m dengan keliling 48 m. Apabila harga tanah Rp tiap m2, berapa harga seluruh tanah tersebut? Jawab Perhatikan gambar berikut! Gambar Trapesium 5 DE2 = AD2 - AE2 DE2 = 102 - 62 DE2 = 64 DE = √64 = 8 m Luas = ½ x t x AB + CD Luas = ½ x 8 x 20 + 8 Luas = 4 x 28 Luas = 112 m2 Harga tanah = 112 m2x Rp Harga tanah = Jadi, harga seluruh tanah adalah Rp Untuk mengetahui apakah Ananda telah menguasai materi pelajaran pada Kegiatan 2 ini, kerjakan latihan yang disediakan berikut!C. Tugas Kerjakan Tugas Kegiatan Belajar 2 berikut dengan benar! 1. Hitunglah panjang persegi panjang yang diketahui luasnya 96 cm2 dan lebar berukuran 8 cm!Matematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 382. Sebuah persegi panjang memiliki keliling 240 cm. Jika panjang dari persegi panjang tersebut adalah 30 cm, maka berapakah lebarnya?3. Keliling suatu persegi adalah 48 cm, tentukan luasnya!4. Perhatikan gambar berikut! Tentukan luas daerah trapesium tersebut!5. Sebuah belah ketupat memiliki panjang diagonal 30 cm dan 12 cm. Tentukan luas daerah belah ketupat tersebut!RefleksiSelamat, Ananda telah selesai mempelajari tentang Keliling dan Luas daerah SegiEmpat. Setelah mempelajari materi ini, coba Ananda evaluasi diri dengan menjawabpertanyaan-pertanyaan berikut. 1. Apa Ananda senang mempelajari materi ini? 2. Kesulitan apa saja yang Ananda temui saat mempelajari materi ini? 3. Apa manfaat yang dapat Ananda petik setelah mempelajari materi ini?Matematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 39D. RangkumanD 1. Persegi mempunyai empat sisi yang .... 2. Keliling persegi dapat di tentukan dengan rumus .... 3. Luas daerah persegi dinyatakan dengan L, dan panjang sisi persegi dinyatakan dengan s, maka luas daerah persegi adalah ....4. Luas daerah jajaran genjang dengan t adalah tinggi dan a adalah alas, adalah ....5. Luas daerah layang-layang dengan panjang diagonal d1 dan d2 adalah ....6. Rumus luas daerah trapesium adalah …Matematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 40Kerjakan soal-soal berikut dengan benar!1. Pak Irham memiliki kebun dengan bentuk persegi panjang. Ukurannya 60 m x 42 m. Di sekeliling kebun akan ditanami pohon yang berjarak 3 m. Tentukan jumlah pohon yang mengelilingi kebun tersebut?2. Suatu kolam renang berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 18 m dan lebar 7 m. Disekeliling kolam terdapat jalan yang lebarnya 2 m. Berapakah luas jalan itu?3. Luas tanah berbentuk persegi tersebut 196 m2. Tentukan keiling tanah tersebut?4. Jika panjang salah satu diagonal belah ketupat 24 cm dan luasnya 180 cm2. , Tentukan panjang diagonal yang lain!5. Sebuah lantai pada ruangan berbentuk persegi dengan panjang sisinnya 6 m. Ubin berbentuk persegi dengan ukuran 40 cm x 40 cm akan dipasang pada lantai ruangan tersebut. Berapakah banyaknya ubin yang diperlukan ?Petunjuk Evaluasi Hasil Pengerjaan Tes Formatif1. Setelah Ananda selesai mengerjakan Tes Formatif Kegiatan Belajar 2 ini, silahkan cocokkan jawaban Ananda dengan kunci jawaban yang telah disediakan pada bagian lampiran Modul 2. Kemudian hitung tingkat penguasaan yang dapat Ananda capai dengan menggunakan rumus berikutMatematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 412. Jika Nilai Capaian yang Ananda peroleh kurang dari 75 disesuaikan dengan KKM yang ditetapkan, Ananda harus mempelajari kembali materi yang belum dikuasai. Jika masih mengalami kesulitan, catatkan pada buku catatan Ananda bagian mana saja yang masih belum Ananda pahami untuk kemudian Ananda dapat mendiskusikannya bersama teman, menceritakannya kepada orang tua, atau dapat menanyakannya langsung kepada Bapak/Ibu Guru pada saat jadwal kegiatan pembelajaran Jika tingkat penguasaan yang Ananda peroleh lebih dari atau sama dengan 75%, Ananda dapat melanjutkan ke Kegiatan Belajar – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 42A. Indikator PembelajaranD Pada pembelajaran matematika ini, indikator pembelajaran yang harus Ananda capai setelah mempelajari modul ini adalah menjelaskan konsep sifat, keliling dan luas daerah segitiga, dan menentukan solusi dari masalah tentang sifat, keliling dan luas daerah segitiga. B. Aktivitas Pembelajaran D Sifat-sifat segitiga Perhatikan gambar berikut! Gambar Penggaris berbentuk Segitiga siku-siku Berdasarkan gambar di atas, permukaan penggaris bentuknya adalah segitiga juga bisa Ananda lihat pada tenda, atap rumah, dan es krim. Segitigaadalah gabungan tiga ruas garis yang dibentuk oleh tiga titik yang tidak kolinear. Mari,Ananda lihat gambar berikut!Matematika – Modul 8. Segi Empat dan Segitiga 43 Isi sifat-sifat segiempat pada tabel 8.3 - 15763397 Apriliamirna7407 Apriliamirna7407 09.05.2018 Matematika Sekolah Menengah Pertama terjawab Segiempat merupakan bangun datar yang memiliki empat sisi, empat titik sudut, empat sudut, dan dua diagonal. Segiempat ini merupakan bangun datar yang paling sering ditemukan dalam kehidupan sehari-hari. Coba kamu perhatikan fotomu dan bingkainya. Apakah bentuk foto dan bingkai tersebut? Sekarang, cobalah kamu sebutkan bangun-bangun segiempat lainnya yang ada di sekitarmu. Apakah kamu yakin tidak salah sebut? Agar kalian tidak salah sebut, yuk pahami materi berikut. Persegi Persegi adalah bangun segiempat yang memiliki empat titik sudut dan empat sisi yang sama panjang. Pertemuan setiap dua sisi tersebut saling tegak lurus. ✩ Sifat-sifat persegi ✩ a. Keempat sisinya sama panjangb. Keempat sudutnya siku-sikuc. Diagonal-diagonalnya saling tegak lurus dan sama panjang Persegipanjang Persegipanjang adalah bangun segiempat yang keempat sudutnya siku-siku dan sisi-sisi berhadapannya sama panjang. ✩ Sifat-sifat persegipanjang ✩ a. Memiliki dua pasang sisi yang berhadapan sama panjangb. Keempat sudutnya siku-sikuc. Diagonal-diagonalnya sama panjang dan saling membagi dua sama panjangd. Mempunyai dua sumbu simetri Jajargenjang Jajargenjang adalah bangun segiempat yang sisi-sisi berhadapannya sama panjang dan sejajar. ✩ Sifat-sifat jajargenjang ✩ a. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan saling sejajarb. Sudut-sudut yang berhadapan sama besarc. Jumlah sudut-sudut yang berdekatan sama dengan 180°d. Diagonal-diagonalnya saling membagi dua sama panjang Trapesium Trapesium adalah bangun segiempat yang tepat memiliki sepasang sisi berhadapan yang umum, trapesium dikelompokkan dalam tiga jenis, yaitu sebagai berikut. a. Trapesium siku-siku, yaitu trapesium yang memiliki sepasang sudut Trapesium samakaki, yaitu trapesium yang memiliki sepasang sisi berhadapan yang sama Trapesium sebarang, yaitu trapesium yang keempat sisinya tidak sama panjang. ✩ Sifat-sifat trapesium ✩ a. Pada trapesium, sudut-sudut yang berdekatan di antara dua sisi sejajar berjumlah 180°b. Pada trapesium samakaki, kedua diagonalnya sama panjangc. Pada trapesium samakaki, sudut-sudut pada sisi alasnya sama besar. Begitu pula sudut-sudut pada sisi atasnya Belahketupat Belahketupat adalah bangun segiempat dengan sisi yang berhadapan saling sejajar, keempat sisinya sama panjang, dan sudut-sudut yang berhadapan sama besar. ✩ Sifat-sifat belahketupat ✩ a. Semua sisinya sama panjangb. Kedua diagonalnya merupakan sumbu simetric. Sudut-sudut yang berhadapan sama besard. Kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjang dan berpotongan tegak lurus Layang-Layang Layang-layang adalah bangun segiempat dengan dua pasang sisi yang berdekatan masing-masing sama panjang. ✩ Sifat-sifat layang-layang ✩ a. Memiliki dua pasang sisi yang berdekatan, masing-masing sama panjangb. Salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetric. Memiliki sepasang sudut berhadapan yang sama besard. Kedua diagonalnya berpotongan tegak lurus 92 Menyajikan Data dalam Bentuk Tabel 8.3 Keliling dan Luas Segiempat | Belahketupat dan Layang-layang 2.3 Operasi Himpunan (Sifat-sifat Operasi Himpunan) Part 3 Read More. Bab 1 Perpangkatan dan Bentuk Akar. Januari 13, 2022 No comments. 1.1 Bilangan Berpangkat.

RINGTIMES BALI – Berikut pembahasan kunci jawaban Matematika kelas 7 halaman 196 197 semester 2 Tabel Sifat-sifat Segiempat terbaru 2022. Halo adik-adik, artikel kali ini akan memaparkan kunci jawaban soal Matematika untuk kelas 7 SMP MTS. Pembahasan kunci jawaban ini diharapkan dapat membantu adik-adik kelas 7 dalam belajar dan mengerjakan soal-soal Matematika yang dirasa sulit. Baca Juga Soal Ujian Sekolah IPS Kelas 6 Kisi-kisi Terbaru dan Pembahasan TA 2022 Semester 2 Part 2 Dilansir dari buku paket Matematika kelas 7 edisi 2017 Kemendikbud, berikut pembahasannya sebagaimana dipandu penulis buku, Mohammad Tohir, dkk. Tabel Sifat-sifat Segiempat Jawaban 1. Setiap pasang sisi berhadapan sejajar √ = PP, P, BK, JG

Gas ( serapan dari bahasa Belanda gas) adalah salah satu dari empat wujud dasar materi (lainnya adalah padat, cairan, dan plasma ). Gas murni dapat tersusun dari atom (misalnya gas mulia seperti neon ), molekul elemen yang tersusun dari satu jenis atom (misalnya oksigen ), atau molekul senyawa yang tersusun dari berbagai macam atom (misalnya

0% found this document useful 0 votes1 views22 pagesOriginal TitleBab Segiempat dan Segitiga [Segitiga]Copyright© © All Rights ReservedShare this documentDid you find this document useful?0% found this document useful 0 votes1 views22 pagesBab Segiempat Dan Segitiga SegitigaOriginal TitleBab Segiempat dan Segitiga [Segitiga]Jump to Page You are on page 1of 22 You're Reading a Free Preview Pages 6 to 11 are not shown in this preview. You're Reading a Free Preview Pages 15 to 20 are not shown in this preview. Reward Your CuriosityEverything you want to Anywhere. Any Commitment. Cancel anytime.

According to our listing, the Apple Mini 5 is the lightest 8-inch tablet on the market today at 0.65lbs, the second lightest tablet is Samsung Galaxy Tab A 8.4 with 0.68lbs. To compare, here are the other super lightweight 8 inch tablets, ranked in the list below: LG G Pad F: 0.76lbs. VANKYO MatrixPad S8: 0.7lbs.

^{197 MATEMATIKA No. Sifat-sifat Segiempat PP P JG BK TR LL 7. Kedua diagonal berpotongan di titik tengah masing-masing 8. Kedua diagonal saling tegak lurus 9. Sepasang sisi sejajar 10. Memiliki simetri lipat sebanyak 1 11. Memiliki simetri lipat sebanyak 2 12. Memiliki simetri lipat sebanyak 4 13. Memiliki simetri putar sebanyak 1 14. Memiliki simetri putar sebanyak 2 15. Memiliki simetri putar sebanyak 4 Keterangan  berarti memenuhi × berarti tidak memenuhi JG = Jajar genjang LL = Layang-layang PP = Persegi panjang P = Persegi BK = Belah ketupat TR = Trapesium Setelah kalian menggali informasi, cobalah untuk memperhatikan contoh soal berikut Contoh Perhatikan gambar persegi ABCD berikut. Diketahui panjang AB = 6 cm dan AO = 3 2 cm. Tentukan a. panjang BC , CD , dan AD . b. panjang CO , BO , dan DO . c. panjang AC dan BD d. besar sudut ABC dan AOB A B O C D 198 Kelas VII SMPMTs Semester 2 Penyelesaian Alternatif a. menurut sifat-sifat persegi bahwa panjang AB = BC = CD = AD . Diketahui panjang AB = 6 cm, panjang BC = CD = AD = 6 cm b. diketahui panjang panjang AO = 3 2 cm, maka panjang CO = BO = DO = 3 2 cm c. diketahui panjang AO = CO = BO = DO = 3 2 , maka panjang AO = BD = 6 2 cm d. m ∠ ABC = 90° dan m∠AOB = 90° Contoh Perhatikan gambar persegi panjang PQRS di samping. Diketahui panjang PQ = 10 cm dan PS = 6 cm. Tentukan a. panjang ruas garis yang sama b. besar sudut yang sama besar c. panjang RS , dan d. panjang QR Penyelesaian Alternatif a. panjang ruas garis yang sama adalah panjang sisi persegi PQ = SR dan PS = QR , panjang diagonal persegi panjang PT = TR = ST = TQ dan PR = SQ b. besar sudut yang sama besar adalah P Q T R S 199 MATEMATIKA m ∠ PQR = m∠QRS = m∠RSP = m∠SPQ, m∠PTQ = m∠STR, dan m∠PTS = m ∠ QTR c. karena panjang RS = PQ , maka panjang RS = 10 cm d. karena panjang QR = PS , maka panjang QR = 6 cm Contoh K L M N 12cm 10cm 140° Diketahui jajargenjang KLMN memiliki panjang KL = 12 cm, panjang LM = 10 cm dan besar ∠KNM = 140° Tentukan a. panjang ruas garis yang belum diketahui b. besar sudut yang belum diketahui Penyelesaian Alternatif a. Menurut sifat-sifat jajargenjang bahwa panjang KL MN = dan LM KN = , maka panjang MN = 12 cm, KN = 10 cm m ∠ KNM + m∠NKL = 180° sudut berpelurus 140° + m ∠NKL = 180° m ∠NKL = 180° – 140° m ∠NKL = 30 Jadi, m ∠NKL = 30° Sehingga m ∠ KLM = 140° dan m∠LMN = 40° 200 Kelas VII SMPMTs Semester 2 Contoh Perhatikan gambar trapesium berikut. Diketahui; DC AB = 3 5 Tentukan a Besar ∠ D, dan b Panjang DC Penyelesaian Alternatif a. m ∠A + m∠ D = 180° sudut dalam sepihak 90° + m ∠ D = 180° m ∠ D = 180° – 90° m ∠ D = 90° Jadi, m ∠ D = 90° DC = 3 5 × AB = 3 5 × 25 = 15 Jadi, panjang DC = 15 cm Contoh Perhatikan gambar belahketupat di samping. Diketahui panjang AE = 6 cm, DE = 8 cm, dan m ∠B = 70°. A B C D 25cm 8cm A B C D E 201 MATEMATIKA Tentukan. a. panjang sisi-sisinya b. besar sudut-sudutnya c. panjang diagonalnya Penyelesaian Alternatif a. AD = 2 2 AE DE + = 2 2 6 8 + = 36 64 + = 100 AD = 10 sehingga, AD = AB = BC = DC = 10 b. ∠ B =∠D = 70° ∠A + ∠ B = 180° ∠ A = 180° − 70° ∠ A = 110° c. AC = 2 × AE = 2 × 6 = 12 BD = 2 × DE = 2 × 8 = 16 Contoh Perhatikan gambar layang-layang berikut. Diketahui panjang AB = 10 cm, BC = 17 cm dan AE = 6 cm Tentukan a. Panjang sisi-sisinya b. Panjang diagonalnya A B C D E 202 Kelas VII SMPMTs Semester 2 Penyelesaian Alternatif a. AB = AD AB = 10 cm, maka, AD = 10 cm BC = DC BC = 17 cm, maka, BC = 17 cm b. BE = 2 2 AB AE + = 2 2 10 6 − = 100 36 − = 64 BE = 8 cm sehingga BD = 2 × BE = 2 × 8 BD = 16 cm EC = 2 2 BC BE − = 2 2 17 8 − = 289 64 − = 225 EC = 15 cm AC = AE + EC = 6 + 15 = 21 cm 203 MATEMATIKA Ayo Kita Menalar Perhatikan kembali gambar bangun datar segiempat yang telah kalian buat pada kegiatan mengamati dan pada Tabel dan Kemudian diskusikanlah beberapa hal berikut ini Perhatikan gambar berikut. i ii 1. Apakah kedua gambar tersebut merupakan segiempat beraturan? Jelaskan. 2. Simpulkan apa saja sifat-sifat dari persegi, persegipanjang, jajargenjang, trapesium, belahketupat, dan layang-layang? Uraikan. 3. Apakah persamaan dan perbedaan sifat-sifat persegi dengan persegi panjang? 4. Apakah persamaan dan perbedaan sifat-sifat jajargenjang dengan trapesium? 5. Apakah persamaan dan perbedaan sifat-sifat belah ketupat dengan layang- layang? 6. Apakah persamaan dan perbedaan sifat-sifat persegi dengan belah ketupat? 7. Apakah belah ketupat dapat dikatakan persegi? Jika iya, dalam kondisi bagaimana? Jika tidak, dalam kondisi bagaimana juga? Jelaskan. Ayo Kita Berbagi Setelah selesai menjawab, tukarkan hasil jawaban kalian dengan kelompok yang lain. Kemudian bandingkan hasil jawabannya dan diksusikan dengan kelompok tersebut. Tulislah kesimpulan kalian pada lembar kerjabuku tulis yang sudah kalian sediakan. 204 Kelas VII SMPMTs Semester 2 Ayo Kita ? ? Berlatih 1. Perhatikan gambar berikut. a. Tentukan panjang AD dan CD b. Tentukan besar ∠ ABC dan ∠CDA c. Sebutkan sepasang diagonalnya yang sama panjang d. Sebutkan ruas garis yang sama panjang dengan AD 2. Diketahui jajar genjang KLMN mempunyai ∠K = 2y – 15° dan ∠ M = 57 – y°. Tentukan besar ∠K, ∠L, dan ∠N 3. Perhatikan gambar trapesium di bawah S T U R Q P 48 ° 3cm 2cm 12cm a. Tentukan besar sudut P. b. Tentukan jumlah sudut P, Q, R, dan S. c. Berapakah ukuran jumlah dua sisi yang sejajar? 4. Perhatikan gambar belah ketupat berikut. Jika AD = 2x + 5, BC = x + 7, ∠BCD = 60°, maka tentukan. a. nilai x b. panjang sisi AD c. besar ∠ BAD dan ∠ABC A B C D O 12cm 8cm A B C D 205 MATEMATIKA 5. Perhatikan gambar layang-layang berikut. K X N M L O 45 ° 30 ° P erhatikan gambar layang- layang KLMN di samping ini. Jika besar ∠KLN = 45° dan ∠ MNL = 30°. tentukan a. besar ∠ MLN b. besar ∠KNL c. besar ∠ LKM d. besar ∠ KML e. besar ∠ NKM f. besar ∠ NMK g. jumlah ∠ LKM, ∠KNM, ∠ NML, dan ∠MLK 6. Diketahui jajar genjang ABCD dengan diagonal berpotongan saling tegak lurus. Apakah jajar genjang ABCD dapat juga dikatakan belah ketupat ABCD? Jelaskan jawabanmu. 7. Kinan dan Ningsih mendeskripsikan deinisi segiempat yang merupakan jajargenjang. Manakah di antara Kinan dan Ningsih yang mendeskripsikan jajargenjang dengan benar? Jelaskan. 206 Kelas VII SMPMTs Semester 2 Memahami Keliling dan Luas Segiempat egiatan K Perhatikan kembali pada Kegiatan yang telah kalian pelajari. Terdapat berbagai bentuk bangun datar segiempat yang masing-masing terdiri dari empat sisi, empat titik sudut, dan suatu daerah yang dibatasi oleh empat sisi tersebut. Jumlah dari keempat sisi tersebut dinamakan dengan keliling dan daerah yang dibatasi oleh keempat sisi tersebut dinamakan dengan luas. Dengan demikian, keliling suatu bangun datar adalah jumlah panjang sisi-sisi yang membatasi bangun tersebut. Sedangkan luas bangun datar adalah suatu daerah yang dibatasi panjang sisi-sisi pada bangun tersebut. Berikut satu kasus yang ada hubungannya dengan keliling dan luas persegi dan persegi panjang Masalah Diketahui Fatimah memiliki kebun bunga di belakang rumahnya. Pada kebun bunga tersebut ditanam berbagai jenis bunga. Kebun itu terbagi beberapa petak. Petak I berbentuk persegi, ditanami bunga putih seluas 625 m 2 . Sedangkan petak II berbentuk persegi panjang ditanami bunga merah, panjang petak 50 m dan luasnya 1 5 luas petak I a. Berapa panjang dan keliling Petak I? b. Berapa lebar, luas petak, dan keliling petak II? c. Berapa hektar kebun bunga Fatimah seluruhnya?. Untuk memecahkan Masalah silakan kalian amati terlebih dulu uraian penyajian yang terdapat pada kegiatan berikut ini. Sumber kemendikbud Gambar Kebun Bunga 207 MATEMATIKA A. Persegi dan Persegi panjang Ayo Kita Amati Tabel Pemahaman konsep keliling dan luas persegi No. Gambar persegi Sisi panjang Sisi pendek Keliling Luas banyak kotak 1. 1 1 4 1 2. 2 2 8 4 3. 3 3 12 9 Tabel Pemahaman konsep keliling dan luas persegi panjang No. Gambar persegi panjang Sisi panjang Sisi pendek Keliling Luas banyak kotak 1. 2 1 6 2 2. 3 1 8 3 208 Kelas VII SMPMTs Semester 2 No. Gambar persegi panjang Sisi panjang Sisi pendek Keliling Luas banyak kotak 3. 3 2 10 6 4. 4 3 14 12 5. 5 3 16 15 6. 6 5 22 30} .